【2017年整理】15年高考真题——理科数学(重庆卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 2．在等差数列中，若，，则 （A） （B）0 （C）1 （D）6 3．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是 （D）23 4．“”是“”的 （A）充要条件 （B）充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 6．若非零向量满足且则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） 7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则判断框图可填入的条件是 （A） （B） （C） （D） 8．已知直线：是圆：的对称轴过点作圆的一条切线，切点为，则 （A）2 （B） （C）6 （D） 9．若，则 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （B） （C） （D） 二．填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上） 11．设复数的模为，则 12．的展开式中的系数是用数字作答 13．在中，，，的角平分线则 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14．如图，圆的弦相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则 15．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。则与曲线的交点的极坐标为 。 16．若函数的最小值为5，则实数 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） ⑴小问5分，⑵小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个⑴求三种粽子各取到1个的概率⑵设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望 18．（本小题满分13分，⑴小问7分，⑵小问6分）设。⑴求的最小正周期和最大值⑵讨论在上的单调性 19．（本小题满分13分，⑴小问4分，⑵小问9分）如图，三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且。⑴证明：平面⑵求二面角的余弦值 20．（本小题满分12分，⑴小问7分，⑵小问5分）设函数⑴若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程⑵若在上为减函数，求的取值范围 21．（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且⑴若，求椭圆的标准方程⑵若求椭圆的离心率 22．（本小题满分12分，⑴小问4分，⑵小问8分）在数列中，。⑴若，求数列的通项公式⑵若，证明： 2015年普通高校招生全国统考卷解答 BBBA ACCCA 二．11．3；12．；13．；14．2；15．；16．4或 17．解：⑴令表示事件“粽子各取到一个”，； 0 1 2 ⑵所有可能取值为，且，， 。故分布列见右表，且（个）⑴由题 ，故的最小正周期，最大值为⑵由知，从而当时，递增；当时，递，单调递增，单调递19．解：⑴因平面平面，故又，故为等腰直角三角形，。因平面平面平面⑵如图，取的中点，。由⑴知等腰直角三角形，，且又，，因此，从而为原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系。则，，，，，故，，。设为平面的法向量，则即，取得。由⑴知平面，即为平面法向量，故所求二面角的余弦值。 20．解：⑴由题，因在处取得极值，，得，从而，所以曲线在点处的切线方程即； ⑵由题知恒成立即对恒成立显然单调递减，故所以即的取值范围。 21．解：⑴由题，故。又故因此； ⑵连，由题故而，，所以。 22．解：⑴由，得因，得。因此是首项为3公比为2的等比数列，从而⑵由题，因。因，，因此，从而可知 2015年高考真题理科数学（解析版） 重庆卷 - 5 - / 5