【2017年整理】15年高考真题——理科数学(湖北卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为虚数单位，（ ） （A） （B） （C）1 （D） 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A）134石169石338石1365石已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A） （B） （C） （D） 4．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A） （B） （C）对任意正数， 对任意正数，设，若：成等比数列； ：，则 （A）是的充分条件，但不是的必要条件 是的必要条件，但不是的充分条件 是的充分必要条件 既不是的充分条件，也不是的必要条件已知符号函数是上的增函数，，，则A） （B） （C） （D） 7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A） （B） （C） （D） 8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A）对任意的， 当时，；当时， （C）对任意的， 当时，；当时，集合，，定义集合，则中元素的个数为A）77 （B）49 （C）45 （D）30 10．设，表示不超过的最大整数若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二．填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分已知向量，，则 12．函数的零点个数为如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度。 14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且⑴圆的标准方程为⑵过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ；； 。其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数），与相交于两点，则本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 0 0 5 0 17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表⑴请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式⑵将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值18．（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，，，⑴求数列、的通项公式；⑵当时，记，求数列的前项和《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接⑴证明：，试判断四面体是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由⑵若面与面所成二面角的大小为，求的值某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为右表所示该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量⑴求的分布列和均值⑵若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率 12 15 18 21．（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系⑴求曲线的方程⑵设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲