【2017年整理】15年高考真题——理科数学(陕西卷).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共2小题，每小题5分，共60分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为( ) （B）6 （C）8 （D）10 4．二项式的展开式中的系数为15，则 ( )（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) （A） （B） （C） （D） 6．“”是“”的( ) （A）充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( ) （B） （C） （D） 8．根据右边的图，当输入为2006时，输出的 ( ) （B）10 （C）4 （D）2 9．设，若，，，则下列关系式中正确的是 （A） （B） （C） （D） 10．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得 乙 原料限额（吨） 2 12 （吨） 2 8 最大利润为（　　） 12万元16万元17万元18万元 设复数，若，则的概率为（ ） （B） （C） （D） 12．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）是的零点 1是的极值点3是的极值点在曲线上二填空题本大题共小题，每小题5分，共分 13．中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 15．设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为__________如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_______ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）的内角所对边分别为，向量平行⑴求⑵若，，求的面积 18．本小题满分如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图⑴证明：平面⑵若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值（分钟）25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 19．本小题满分设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如所示⑴求的分布列与数学期望⑵刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 20．本小题满分椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为⑴求椭圆的离心率⑵如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程 21．本小题满分设是等比数列的各项和，其中，，⑴证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且⑵设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22．本小题满分如图，切于点，直线交于两点，，垂足为 ⑴证明：⑵若，，求的直径 23．本小题满分在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为⑴写出的直角坐标方程⑵为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标 24．本小题满分已知关于的不等式的解集为⑴求实数的值⑵求的最大值2015年普通高校招生全国统考卷解答 BD ABCBD DA 二．13．5；14．；15．；16．。 17．解：⑴因，，。又，从而，由于，所以⑵因，且，，，（舍负）。的面积为 18．解：⑴在图1中，因，，，是的中点，。即在图2中，，从而平面又，平面⑵由已知，平面平面，又由知，，平面，所以