【2017年整理】18.1勾股定理教案 沪科版.doc

课题：§17.1勾股定理首先创设这样一个问题情境：某楼房楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 问：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流） [设计意图及设想] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 2、在上一题的基础上，设置下列问题情境： 在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题： （1）、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。 （2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流） （3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） [设计意图及设想] 这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。 根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言） 结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、创设情境——合作探究——推理论证 介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 1、设置下列问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b, 求证：a2+b2=c2 让学生按图示拼图。问：（1）所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？ （2）让学生根据理解写出证明的推理过程。　　 　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形, 　　 　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， 它的面积等于. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. ∴ . ∴ . 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 [设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练——巩固新知 1、课本第6页练习 第1、2、题 2、Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？ 已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。 - 3 - 用心 爱心 专心 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B