【2017年整理】6-4走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式． 2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 考向预测 1．以考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想． 2．常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，作为高考的中档题或压轴题． 知识梳理 1．当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用 求数列的通项an. 5．(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和； (4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法． [答案]　B 2．(2011·滨州模拟)已知数列2011,1，－2010，－2011，－1…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和S2012等于(　　) A．2010 B．2011 C．1 D．2012 [答案]　D [解析]　a1＝2011，a2＝1，a3＝－2010，a4＝－2011，a5＝－1，a6＝2010，a7＝2011，a8＝1， 该数列是周期为6的周期数列且S6＝0， ∴S2012＝S2＝2011＋1＝2012. [答案]　C 4．(2009·广东理)已知等比数列{an}满足an0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1)　　　　　　 B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 [答案]　C [解析]　考查等比数列的性质、通项、等差数列求和及对数的运算法则． ∵an为等比数列，且a5·a2n－5＝22n，∴an2＝22n， ∵an0，∴an＝2n，∴a2n－1＝22n－1. ∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1 ＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 5．(2011·济南模拟)数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为________． [答案]　2n＋1－2－n 7．求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1，…(a≠0)的前n项和． aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)an，② 令①－②，得 Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋2a4＋…＋2an－1－(2n－1)an， [例1]　已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)． (1)若函数f(x)的图像的顶点的横坐标构成数列{an}，试证明数列{an}是等差数列； (2)设函数f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Sn. [解析]　f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8. (1)由题意，an＝n＋1，故an＋1－an＝(n＋1)＋1－(n＋1)＝1，故数列{an}是等差数列． (2)由题意，bn＝|3n－8|. 当1≤n≤2时，bn＝－3n＋8，数列{bn}为等差数列，b1＝5， [点评]　用等差数列或等比数列的求和公式时，一定要看清数列的哪些项构成等差数列或等比数列．在第(2)问的求解中，1≤n≤2或n≥3时，都可以用等差数列的前n项和公式，但当1≤n≤2时，不要误求为数列的前2项和；当n≥3时，数列的首项为b3，项数为n－2，不要误求为n项的和，也不要误求为n－3项的和． 在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn. (1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值； (2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|. (2011·浙江省金丽衢联考)已知在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n∈N*)． (1)求证：数列{an－1}是等比数列； (2)设数列{2nan}的前n项和为Sn，求Sn的大小． [解析]　(1)∵a1＝3，an＋1＝2an－1， ∴an＋1－1＝2(an－1)， ∴{an－1}是以a1－1＝2为首项，以2为公比的等比数列． (2)由(1)知an－1＝2·2n－1＝2n， ∴an＝2n＋1， ∴2nan＝2n(2n＋1)＝n·2n＋1＋2n， ∴Sn＝2(21＋1)＋4(22＋1)＋6(23＋1)＋…＋2n(2n＋1) ＝(2×21＋4×22＋6×23＋…＋2n×2n)＋(2＋4＋6＋…＋2n) 设Tn＝2×21＋4×22＋6×23＋…＋2n×2n， [例3]　(2009·山东文)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任