【2017年整理】[高考数学总复习]第四章第四节三角函数模型的简单应用.ppt

Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;? 一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 ;? 二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时， 要找五个特征点.　;x;1.函数y＝sin 的图象的一条对称轴的方程是 .;2.若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别 交于M、N两点，则|MN|的最大值为 .;3.将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位后，得 到函数y＝sin(x－ )的图象，则φ等于 .;解析：将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝x－ ＋2kπ，∴φ＝2kπ－ (k∈Z)，∵0≤φ≤2π，∴φ＝ π.;4.弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间 t之间的关系式为s＝10 sin ，t∈[0，＋∞)，则 弹簧振子振动的周期为　　　 ，频率为　 　　，振幅为　， 相位是　　　　，初相是　　　　. ;5.(2009·辽宁高考)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的 图象如图所示，则ω＝　　　　. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;? 1.五点作图法 (1)当画函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈R上的图象时，一般令 ωx＋φ＝0 ， ，π， π，2π， 即可得到所画图象 的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为 (2)当画函数y＝Asin(ωx＋φ)在某个指定区间上的图象时， 一般先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内，选取特 殊点，连同区间的两个端点一起列表. ;2.图象变换法 (1)平移变换 ①沿x轴平移，按“左加右减”法则； ②沿y轴平移，按“上加下减”法则. (2)伸缩变换 ①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0ω1)或缩短(ω1)为原 来 的 倍(纵坐标y不变)； ②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来 的A倍(横坐标x不变).; 已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx??sin2x. (1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象. (2)求函数f(x)在区间[－ ，0]上的最大值和最小值. ;(1)把f(x)化简为f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式， 然后列表，画图象. (2)先求出ωx＋φ在[－ ，0]上的范围，然 后根据单调性求解. ;【解】　(1)f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x ＝cos2x－sin2x＝ cos(2x＋ )．;列表：;图象如图：;(2)∵－ ≤x≤0，∴－ π≤2x＋ . 故当2x＋ ＝－ π， 即x＝－ 时，f(x)有最小值，f(x)min＝－1； 当2x＋ ＝0， 即x＝－ 时，f(x)有最大值，f(x)max＝ . 即f(x)在[－ ，0]上的最小值为－1，最大值为 .;1.已知函数f(x)＝2sinx·(sinx＋cosx). (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)画出函数y＝f(x)在区间[ ]上的图象.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides f