中心投影与平行投影﹒空间几何体的三视图课件新人教A版必修2.ppt

1．2　空间几何体的三视图和 直观图 1．2.1　中心投影与平行投影 1．2.2　空间几何体的三视图 阅读教材P11～13，回答下列问题： 1．(1)我们常用三视图和直观图来表示空间几何体． 是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形． (2)由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子叫做 ，把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． (3)把光由一点向外散射形成的投影叫做 ，中心投影的投影线 ． (4)把一束平行光线照射下形成的投影叫做 ，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做 ，平行投影的投影线 ． 2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是光线从几何体的前面，上面，左面，分别向 正投影得到的投影图． 画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为 ，其中一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做 ． (2)一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平面内的图形叫做 ． (3)和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，光线从左面向右面正投影，投射到这个平面内的图形叫做 ． (4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图． (5)三视图排放规则： “长对正、高平齐、宽相等”即：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽. 注意：正视图与侧视图也常称作主视图与左视图． (6)①圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图为 ． ②圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ． ③圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ． ④球的三视图都是 ． 本节学习重点：平行投影的性质和三视图原理． 本节学习难点：①平行投影的性质． ②识画三视图． 已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，过F上任一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投影面，l叫做投影线． (1)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质： ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比． (2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影． (3)在物体的平行投影中，如果投影线与投影面垂直，则称这样的平行投影为正投影． 正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： ①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点． ②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分． (4)在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出． [例1]　给出以下结论： ①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确结论的序号是________． [解析]　当平面图形与投影线都垂直于投影面时，①②都错；两相交直线的平行投影一定不平行，③错；线段中点的投影一定是线段的中点，故④正确． 下列图形中采用了中心投影画法的是 (　　) 三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从正面、左面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图． [例2]　画出下图所示几何体的三视图． [解析]　三视图如下图所示． [点评]　(1)三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有利于今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题． (2)画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”． (3)画三视图时，三视图可以和实物图或直观图保持尺寸大小相同，也可以缩小或放大尺寸，但要点是按比例放缩． 添线补全下列物体的三视图． [解析]　作三视图时，由三个方向观察几何体，可见轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，正视图与侧视图都缺半圆柱体与棱柱相交的交线． 该物体正确的三视图如下： [例3]　下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称． [解析]　该立体图形为长方体，如下图所示． [点评]　想象力的培养与多观察实物相结合是解决此类题目的关键． 下面