二项式定理的应用〔一〕.ppt

二项式定理的应用（一） 方法5 据组合知识知含x的项为 例12. 求230除以9所得的余数。 解: 230=(23)10=810=(9－1)10 * 1.二项式定理： 2.通项： 3.二项式系数： 第(r+1)项 4.特殊地： 注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念 令以x=1得 复习 1. 的展开式中，第五项是……（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中，不含a的项是第（ ） A.7 项 B.8 项 C.9 项 D.6项 例 题 D A 求指定的项 3.求二项式 的展开式中的有理项. 答案： 题型1 利用通项求符合要求的项或项的系数 题型1 利用通项求符合要求的项或项的系数 例4 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 3 例题点评 题型2 三项式转化为二项式 解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式 再利用二项式定理逐项分析常数项得 =1107 ______________ 解： 原式化为 其通项公式为 240 例题点评 括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式,有时也可以通过组合解决. (x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____. 方法1 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5 方法2 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5 方法3 (x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5 方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，……. 妙! 拓展提高 题型3 求二项式乘积展开式中特定的项(特 定项的系数) 例题7:求 的展开式中 项 的系数. 解 的通项是 的通项是 的通项是 由题意知 解得 所以 的系数为: 例题点评 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两 个通项之积比较方便运算 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 例8 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20 例9．求 展开式中 的系数。 解:可逐项求得 的系数 的展开式通项为 当 时 系数为 的展开式通项为 当 时 系数为 所以 展开式中的系数为 的展开式通项为 当 时 系数为-4 -51 45x 4 .（2x+y-z)6展开式中含 x3y2z的系数为_______ -480 1.(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是____ 2. 的展开式中有理项的个数有___个 练习 1008 3 题型5 二项式定理的逆用 例10 计算并求值 解(1):将原式变形 解:(2)原式 例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学 的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正 用,才能掌握逆向应用和变式应用 题型10 整除或余数问题 例11 解: 前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除 余数为 正整数 注意 其中前10项中至少含有1个9，于是230除以9所得余数为1。 *