交点坐标和两点间距离公式.ppt

* 本节课，我们继续用代数方法研究直线,即在坐标系中对直线进行定量研究，计算两条直线的交点，及两点之间的距离。 趣话坐标系 1619年11月10日晚，一位酷爱数学的青年军官因病躺在床上久久不能入睡，突然天花板上的一只蜘蛛落入他的视线，这只蜘蛛正忙着在墙角结网，看着蜘蛛爬来爬去，一时间他的思绪泉涌：虫与点，形与数，动与静，他似乎感到自己已经悟出了其中的奥妙，但又觉得茫然而不可思议。就这样他迷迷糊糊地睡着了。 就在那个晚上，一个伟大的灵感在睡梦中产生了：那只悬在半空的蜘蛛，竟然可以用三条互相垂直的直线（两墙的交线以及两墙与地面的交线）来确定它在空间中的位置。由这三条互相垂直的线（x,y,z)组成的坐标，就叫做笛卡尔坐标。从此，笛卡尔便创立了一门新的数学分支---解析几何，亘立于代数与几何两大学科之间的鸿沟终于填平。 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2 得 小试身手 (2) (3) 判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标. (1) 如何通过两直线方程的系数关系,来判断两直线重合、平行呢？ 重合，无数个交点 平行，没有交点 （2）方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 例2(1)求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标， 思维拓展 M（1，- 1） 直线5x-y-6=0 直线3x+2y-1=0 直线x+5y+4=0 都经过M（1，- 1） 经过交点M的直线系 A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 更上一层楼 表示什么图形？图形有何特点？ 例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x ∴l1与l2的交点是（2，2） 解法1：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 x= 2 y=2 得 一题多解 你能想到哪些方法？ 求出交点，用待定系数法 能否不求交点？ 例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 一题多解 解法2：设所求的直线方程是 直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得 例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. x y o B A P 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 已知：　　　 和 ， x o y 1）、y1=y2 2）、x1=x2 x o y 抽象模型 x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O x2 y2 x1 y1 (3)当 不平行于坐标轴时， x o y 两点间距离公式 特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为 求下列两点间的距离： (1)、A(6，1),B(-2，1) (2)、C(3，-4),D(3，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 8 3 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标