人教A版数学名师一号选修2–2本册综合测试.ppt

共 29 页 本册综合测试(时间:120分钟,满分:150分) 一?选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2.函数y=xcosx-sinx的导数为( ) A.xcosx B.-xsinx C.xsinx D.-xcosx 解析:y′=(xcosx-sinx)′=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. 答案:B 3.已知数列2,5,11,20,x,47,…合情推出x的值为( ) A.29 B.31 C.32 D.33 解析:观察前几项知,5=2+3, 11=5+2×3,20=11+3×3, x=20+4×3=32,47=32+5×3. 答案:C 4.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若m=M,则f′(x)( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 答案:A 5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) 7.对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,有f′(x)0,g′(x)0,则x0时,有( ) A.f′(x)0,g′(x)0 B.f′(x)0,g′(x)0 C.f′(x)0,g′(x)0 D.f′(x)0,g′(x)0 解析:由f(-x)=-f(x)及g(-x)=g(x)知,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由函数奇偶性的性质得f′(x)0,g′(x)0. 答案:D 8.设a0,b0,则以下不等式中不一定成立的是( ) 10.在平面直角坐标系中,直线x-y=0与曲线y=x2-2x所围成的面积为( ) 11.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( ) A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b有一个能被5整除 D.a,b有一个不能被5整除 答案:B 12.桌上放着红桃?黑桃和梅花三种牌,共20张,下列判断正确的是( ) ①桌上至少有一种花色的牌少于6张;②桌上至少有一种花色的牌多于6张;③桌上任意两种牌的总数将不超过19张. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 答案:C 二?填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 15.设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=________. 解析:∵sinx+cosx=-1, ∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1, 又sin2x+cos2x=1, ∴2sinxcosx=0.∴sinx=0或cosx=0. 当sinx=0时,cosx=-1,∴sinnx+cosnx=(-1)n, 当cosx=0时,sinx=-1,∴sinnx+cosnx=(-1)n. 答案:(-1)n 16.y=xex+1的单调增区间为________. 解析:y′=ex+xex=ex(x+1). 令y′0,得ex(x+1)0, ∵ex0,∴x+10,即x-1, ∴增区间为(-1,+∞). 答案:(-1,+∞) 三?解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤) 17.(10分)用反证法证明:在△ABC中,若sinAsinB,则B必为锐角. 证明:假设B不是锐角, 则0°AA+C=180°-B≤90°, ∴sinAsin(180°-B), 即sinAsinB,这与已知sinAsinB矛盾,故B必为锐角. 18.(12分)已知x,y为共轭复数且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值. 19.(12分)已知函数f(x)=x2e-2x,求函数在[1,2]上的最大值. 解:∵f(x)=x2e-2x, ∴f′(x)=2xe-2x+x2(-2)e-2x =e-2x(2x-2x2) =-2x(x-1)e-2x, 当x∈(1,2)时,f′(x)0, ∴f(x)在[1,2]上单调递减, ∴f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=e-2. 20.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-7,其导函数y=f′(x)的图象经过点(-1,0),(2,0),如下图所示,试求x0,a,b,c的值. 解:由y=f′(x)的图象可知, 在(-∞,-1)上f′(x)0,在(-1,2)上f′(x)0,在(2,+∞)上f′(x)0,故f(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,2)上递增,在(2,+∞)上递减.因此,f(x)在x=-1处取得极小值,所以x0