人教B版数学选修2–11–2–2.ppt

1．知识与技能 (1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否定命题，能判断否定命题的真假． (2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性命题进行否定． 2．过程与方法 (1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，体会从特殊到一般的探索性的学习方法． (2)通过学习，体会命题间的逻辑关系． 3．情感态度与价值观 通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力． 重点：了解逻辑联结词“非”的含义． 难点：对命题的否定． 1．对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定． 2．在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省略了全称量词．如p：实数的绝对值是正数．如将綈p写成：“实数的绝对值不是正数”就错了，正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．” 3．要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定．用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示． 常用正面叙述词语及它的否定列举如下： 4.通过实例总结解题方法，提高解题能力，应记住常用词语的否定形式． 5．利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断所写出的命题的否定是否正确． 6．用集合的观点去理解p与綈p的关系． 1．“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的． 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定为假，可类比集合中的补集加以理解． 2．存在性命题的否定．存在性命题p：?x∈A，p(x)，它的否定是綈p：________，即否定存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质，即存在性命题的否定是全称命题． 3．全称命题的否定．全称命题：q：?x∈A，q(x)，它的否定是綈q，________，即否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是______． [答案]　1.綈p 2．?x∈A，綈p(x) 3．?x∈A，綈q(x)　存在性命题 [说明]　判断綈p的真假，一是利用p与綈p的真假不同的性质，由p的真假判断綈p的真假；二是利用所学知识直接判断綈p的真假． 写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：y＝sinx是周期函数； (2)p：32； [解析]　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数，命题p是真命题，綈p是假命题； (2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题. [例2]　(1)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋10 D．对任意的x∈R，x3－x2＋10 (2)已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(　　) A．綈p∶?x∈R，sinx≥1 B．綈p∶?x∈R，sinx≤1 C．綈p∶?x∈R，sinx1 D．綈p∶?x∈R，sinx1 [分析]　“?x∈D，p(x)”的否定是“?x∈D，綈p(x)”．注意本题中的“≥”的否定是“”． [答案]　(1)C　(2)C [说明]　全称命题的否定为存在性命题，即：“?x∈A，p(x)”的否定为“?x∈A，綈p(x)”在写全称命题的否定时，先把全称量词改为存在量词，再否定p(x)． 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. [解析]　(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆． (3)綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3. [例3]　写出下列存在性命题的否定： (1)p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数． [分析]　存在性命题?x∈A，p(x)，命题的否定为?x∈A，綈p(x)． [解析]　(1)綈p：?x∈R，x2＋2x＋20. (2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)綈p：每一个素数都不含三个正因数． [说明]　注意(2)中“是”的否定为“都不是”． 写出下列命题的否定： (1)p：有些实数的绝对值是正数； (2)p：有些平行四边形是菱形； (3)p：?x∈R，x2＋10. [例4]　写出下列命题的否定： (1)3是9的约数或18的约数； (2)菱形的对角线相等且互相垂直； (3)方程x2＋x－1＝0有两实根符号相同或绝对值相等； (4)a0，或b≤0. [解析]　(1)命题的否定是：3不是9的约数，也不是18的约数； (2)命题的否定是：菱形的对角线不相等或不互相