人教新课标A版高中数学必修第3章直线与方程课程.ppt

[例4]　两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d， (1)求d的变化范围； (2)求当d取得最大值时的两条直线方程． [解析]　解法1：(1)设两条直线方程分别为 y＝kx＋b1和y＝kx＋b2， [点评]　上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展． 若A(6,2)，B(－3，－1)，过点B的直线l与点A的距离为d. (1)d的取值范围为________； (2)当d取最大值时，直线l的方程为________． [解析]　(1)用数形结合法容易得到，当直线l⊥AB时，d取最大值，当l经过A、B时，d取最小值， [例5]　(1)求直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程． (2)求直线2x－y＋1＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程． (3)若两平行直线3x＋4y－1＝0与6x＋8y＋3＝0关于直线l对称，求l的方程． [解析]　(1)解法1：所求直线与直线2x＋11y＋16＝0平行，它们到P点距离相等， 设所求直线方程2x＋11y＋C＝0，由点P到两直线距离相等解出C＝－38， ∴所求直线方程为2x＋11y－38＝0. 解法2：设M(x，y)是所求直线上任一点，它关于点P(0,1)的对称点(－x,2－y)在直线2x＋11y＋16＝0上，∴2(－x)＋11(2－y)＋16＝0即2x＋11y－38＝0. (2)设所求直线上任一点M(x，y)，它关于直线x－y＋2＝0的对称点M′(x1，y1)， 代入M′所在直线方程2x－y＋1＝0中得：2(y－2)－(x＋2)＋1＝0，即x－2y＋5＝0. [点评]　对称问题教材上没有介绍，但线段AB的中点为P，即A与B关于点P对称，因此学习了中点坐标，就应同时掌握中心对称点的特征，同样学习了点到直线的距离公式，就应当了解轴对称的相关知识． 一条光线沿直线x＋2y－3＝0方向射到直线x＋y＝0上且被反射，则反射光线所在直线方程为 (　　) A．2x－y－3＝0　　 　B．2x＋y－3＝0 C．2x－y＋3＝0 D．2x＋y＋3＝0 [答案]　D [解析]　反射光线l与入射光线x＋2y－3＝0关于直线x＋y＝0对称，故l：2x＋y＋3＝0. 总结评述：反射问题要抓住入射角等于反射角找出入射光线所在直线和反射光线所在直线的关系． 反射问题实质就是对称问题． 第三章 直线与方程 人教 A 版 数学 3．3.3　点到直线的距离 3．3.4　两条平行直线间的距离 一、阅读教材P106～109回答 1．点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C＝0的位置关系： ?点P在直线l上； ?点P不在直线l上． 点P不在直线l上时，点P(x0，y0)到直线l的距离d＝ Ax0＋By0＋C＝0 Ax0＋By0＋C≠0 2．点P(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝ ；到直线x＝a的距离d＝ . 3．直线x＝a与x＝b之间的距离为 . 4．直线l1：Ax＋By＋C1＝0与直线l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离为 . |x0－a| |b－a| |y0－b| 二、解答下列问题： 1．点P(1，－2)到直线x－3y＋3＝0的距离为 . 2．两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15之间的距离为 . 3．在x轴上与直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标为 . 1 本节学习重点：点到直线距离公式、两平行直线之间的距离的推导及应用． 本节学习难点：①点到直线距离公式的推导． ②轴对称． 一、点A到直线l的距离是直线l上所有点P到定点A的距离中的最小值．当|PA|最小时，PA⊥l. 在应用点到直线距离公式时，直线方程要化为一般形式． 注意：只有当l1、l2中x、y项的系数分别对应相等时，才能应用该公式． *三、对称问题 1．中心对称 点A(x1，y1)关于点P(x0，y0)对称点A′的坐标为(2x0－x1,2y0－y1)，即P为A与A′的中点． 中心对称问题实质是中点坐标公式的变形． 2．轴对称 (1)设直线l1∥l，则l1关于l对称的直线l2是与l平行且到l的距离等于l1到l的距离的一条直线．所以与直线l距离为d的点的轨迹是两条平行线，它们与l平行．若l1∥l2，则到l1与l2距离相等的点的轨迹是一条与l1和l2都平行且与l1和l2距离相等的直线． (2)设l1与l相交于点P，则l1关于l的对称直线l2的求法如下：