储瑞年数学串教学课件讲.ppt

(1)?概念性强 例47 直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，且与x轴垂直，若直线l被抛物线截得的线段长为4，则a = . 例25 已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足 ，则点P的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 例26 设函数f (x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)， b＝(cosx, sin2x)，x∈R. (1)若f(x)=1－ ,且x∈ ，求x； (2)若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)， (|m|　)平移后得到函数y＝f (x) 的图象，求实数m、n的值. 例27 给定抛物线 C：y2=4x，F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于A、B两点. (1)设l的斜率为1，求 与 的夹角的大小； (2)设 ，若λ∈[4,9]，求 l 在 y 轴上截 距的变化范围. (6)计数与概率 例28 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数. 其各位数字之和等于9的概率为 (A) (B) (C) (D) 例29 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段，则以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的概率等于 . 例30 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球. 从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 . 例31 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题. (1)?甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2) 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 例32 某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题. 竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. (1) 求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望; (2) 求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率. 二.淡化特殊技巧强调思想方法 (1)函数与方程的思想 例33 设a0, f(x)=ax2+bx+c, 曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线倾斜角的取值范围为 ,则P到曲线y=f(x)的对称轴距离的取值范围为  (A) (B) (C) (D) 例34 数列{an}的前n项和 且a4=54，则a1= . (2) 数形结合的思想 例35 已知平面上直线l的方向向量 点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O′和A′，则其中 例36 若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围. (3)分类与整合的思想 例37 某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个小部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种. 例38 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围. (4)化归与转化的思想 例39 直角坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 条. 例40 函数f(x) (x∈R)是奇函数,则f(5)= . (5)特殊与一般的思想   例41 平面几何里有勾股定理:“设△ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2 ”. 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则 .” 例42 已知数列{an}中，a1=1，其中k=1，2，3，…. (1) 求a3，a5； (2) 求数列{an}的通项公式. (6)有限与无限的思想 例43