八年级数学因式分解和提公因式法课件.ppt

运用已学过的知识填空: ⑴ x(x+1)= ; ⑵ (x+1)(x-1)= ; ⑶ (a+b)2= . ⑴ x2+x= ; ⑵ x2-1= ; ⑶ a2+2ab+b2= . 把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 8a3b2 + 12ab3c 试一试 拓展应用 3. 计算: 765×172－2295 ×172 9、-4x2+8ax+2x 10、-3ab + 6abx - 9aby * x2+x x2-1 a2+2ab+b2 x(x+1) (x+1)(x-1) (a+b)2 观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间 的联系与区别吗？ 回忆 ⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 . 探究 ⑴ x2+x= x(x+1) ; ⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 . 乘积 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 几个整式的积 m(a+b+c) 一个多项式 ma+mb+mc　 整式乘法 因式分解 练习二.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么？ 1）x 2 –y 2+1=(x +y )(x -y )+1 2）6x2y3=3xy·2xy2 3） (不是） (不是） (不是） 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 这个多项式有什么特点？ 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找公因式的方法： ①系数取各系数 的最大公约数； ②字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。 指出下列各多项式中各项的公因式 ⑴ax+ay-a （ ） ⑵5x2y3-10x2y （ ） ⑶24abc-9a2b2 （ ） ⑷m2n+mn2 （ ） ⑸x(x-y)2-y(x-y) ( ) a 5x2y 3ab mn x-y 由m (a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc= m (a+b+c) 提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c)这样把一个多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m另一个因式(a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 例1: 把下列式子分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 练习1：将下列各式分解因式 (1)、3x+6 (2)、7x2-21x (3)、8a3b2c-12ab3c+abc (4)、-24x3-12x2+28x 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没