分子平均碰撞次数及平均自由程.ppt

气 体 动 理 论　 * 第十二章 气体动理论 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 第十二章 气体动理论 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 * 第一节 热运动分子之间 分子的运动路径 频繁碰撞 曲折复杂 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 简化模型 (1) 分子为刚性小球 . (2) 分子有效直径为 （分子间距平均值）. (3) 其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动 . 为分子的平均速率 可联系 进行估算 平均碰撞频率:分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数称 碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间 分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为 平均自由程 碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径 平均自由程 若能找出 与 的关系，则 可求 质心在半径为 、长度为 的圆柱体内的分子都会与 相碰。 设分子 的碰撞路径ABCD长度 先假设其它分子静止 其中 称为碰撞截面 但其它分子也在运动 要作相对速率修正 平均碰撞频率 设气体分子数密度 则柱内分子数为 平均碰撞频率 相对速率修正 证明略 平均自由程 恒定 若 则 T 一定时 p 一定时 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273 K、1.013 时; （2） 273 K 、1.333 时. （空气分子有效直径 ） 解 作 业 12 - 26 12 - 27 12 - 24 第 十二 章 一、平衡态 理想气体物态方程 1、平衡态 2、物态方程 处于平衡态的气体状态可以用一组物态参量p、V、T表示. 一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的 宏观性质不随时间变化的状态 二、热力学量 压强和温度的统计意义 1、理想气体压强公式 2、温度的统计解释 定义 气体分子的平均平动动能 为大量 气体的宏观量压强，是大量气体分子作用于器壁的平均冲力，由微观量的统计平均值 和 决定。 宏观可测量量 微观量的统计平均 三、能量均分定理 理想气体内能 1、自由度 2、能量均分定理 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项的数目。用符号i 表示. 自由度数目 理想气体处于平衡态时, 分子任何一个自由度的平均能量都相等, 均为kT/2. 即, 对于理想气体分子, 能量按自由度平均分配. 请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自由度和总自由度. 并能上式计算分子的平均能量. 单原子分子: i=3 ; 刚性双原子分子: i=5 ; 非刚性双原子分子: i=7 . 3、理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能 理想气体的内能 试指出下列各式所表示的物理意义 四、平衡态下气体分子的统计分布 1、速度分布函数 2、麦克斯韦速度分布函数 表示在温度为T 的平衡状态下，速率在v 附近单位速率区间 的概率. 物理意义 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . * * * 第十二章 气体动理论 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 第十二章 气体动理论 12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 *