创新设计2011第九章直线平面简单几何体9–44.ppt

掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理/掌握两个平面平行的判定定理和性质定理 1．直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内(无数个公共点)； (2)直线和平面 (有且只有一个公共点)； (3)直线和平面 (没有公共点)． 2．线面平行的判定定理：如果 一条直线和平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． 3．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线和交线 ． 4．平行平面的定义：如果两个平面没有 ，那么这两个平面互相平行． 5．平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一 个平面，那么这两个平面互相平行． 1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 答案：D 2．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是(　　) A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 答案：D 3．(2009·江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命 题中错误的为(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成角为45° 答案：C 4． 已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四 个条件： ①平面α、β都垂直于平面γ； ②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等； ③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β； ④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________．(写出所有正确条件的序号) 解析：①当α、β、γ如长方体的三个相交平面时，其两两相互垂直， ∴不正确； ②当α、β相交，α内两条平行于交线且关于交线对称的直线上所有点到面β的距离相等，∴不正确； ③当α、β的交线与m、l都平行时，满足l∥β，m∥β，∴不正确； ④l、m为两异面直线，则可以平移一条直线使其两直线相交得到一平面γ，l∥α，m∥α，可以得γ∥α，同理可得γ∥β.γ∥α，γ∥β得到α∥β，故④正确． 答案：④ 1. 直线与平面平行的判定定理是由线线平行推出线面平行；而直线与平面平行的性质定理则是由线面平行推出线线平行，要注意直线与平面平行性质定理和判定定理的交替使用． 2．由直线与平面平行，可在该平面内找到直线的平行线，可通过作辅助平面完成，而直线与平面平行的性质定理则是作辅助平面的重要理论依据． 3．证明直线与平面平行可利用空间向量完成，例如可证直线的方向向量与平面的法向量垂直等． 【例1】 如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试 证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH. 证明：证法一：∵截面EFGH为平行四边形，∴EH∥FG，根据直线 与平面平行的判定定理知：EH∥平面BCD，又EH?平面ABD，平 面ABD∩平面CBD＝BD， 根据直线与平面平行的性质定理知BD∥EH， 因此，BD∥平面EFGH，同理：AC∥平面EFGH. 证法二：如右图，设 , 由EFGH为平行四边形知：m＝λa＋μb，且m＝yb＋zc， ∴ 即m＝μb.∴m∥b，即BD∥EH，因此BD∥平面EFGH.同理AC∥平面EFGH. 变式1.(1)如右图，已知平面α、β，α∩β＝l，直线m∥α，m∥β，试用向 量法证明：m∥l；