创新设计2011第九章直线平面简单几何体9–51.ppt

了解多面体、凸多面体的概念/了解正多面体的概念/了解球的概念/掌握球的性质/掌握球的表面积和体积公式 1．多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫 多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的 顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的 ． 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面 的 ，这样的多面体叫凸多面体． 3．凸多面体的分类：多面体至少有 面，按照它的面数分别叫四面体、五 面体、六面体等． 4．球的概念：与定点距离 定长的点的集合，叫做球体，简称 球．定点叫球心，定长叫球的半径．与定点距离等于定长的点的集合叫做 球面．一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O. 6．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在 这两点间的一段 的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离． 1．如右图，已知A、B、C是表面积为48π的球面 上的三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°， O为球心，则二面角O－AB－C的大小为(　　) A. 　　　　　　　 B. C．arccos 　　　　　　　D．arccos 解析：由4πR2＝48π，∴R2＝12；而AC2＝4＋16－2×2×4× ＝12， ∴∠CAB＝90°.故O在△ABC上的射影为BC的中点O1，过O作OE⊥AB于E， 则E为AB的中点，∠OEO1为二面角O－AB－C的平面角， 而O1E＝ ，OE＝ ， ∴cos∠OEO1＝ ， 故选D. 答案：D 2．如右图，正四棱锥P－ABCD底面的四顶点A、B、C、D在球O的同一个大 圆上，点P在球面上，如果VP－ABCD＝ ，则球O的表面积是(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π 3．(2009·四川)如图，半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC＝90°， BA＝BC，球心O到平面ABC的距离是 ，则B、C两点的球面距离是(　　) A. 　　　　　　　　　　　　B．π C. 　　　　　　　　　　　　D．2π 解析：如图，取AC中点O1，连接OO1、OA、OB、OC、O1B，在Rt△OO1C中，O1C＝ ，又OO1＝O1B＝O1C，则△BOC为正三角形，∠BOC＝ ，则B、C两点的球面距离为π. 答案：B 4．(2009·湖南)在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB＝6，BC＝8，CA＝ 10，则 (1)球心到平面ABC的距离为________． (2)过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为 ________． 过O′作O′D⊥AB，连接OD，则∠O′DO为过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角的平面角， 在Rt△OO′D中，OO′＝12，DO′＝ BC＝4， tan∠O′DO＝ ＝3. 答案：(1)12　(2)3 1. 平面截球所得截面是圆面，要充分利用圆的性质． 球的截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，球的半径为R，三者之间的关 系是r2＝R2－d2. 2．有关球的问题一般要转化为三棱锥问题解决． 【例1】 如图，已知A，B，C三点在球心为O，半 径为R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R，那 么A，B两点的球面距离为________，球心到平面ABC的距离为________． 变式1.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是(　　) A．π B．2π C．3π D．2π 计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、纬