创新设计必修3配套课件1–3.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1．理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程． 2．理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质． 3．理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化． 4．了解进位制的程序框图和程序． 【核心扫描】 1．三种算法的原理及应用．(重难点) 2．三种算法的框图表示及程序．(难点) 3．不同进位制之间的相互转化．(重点) 4．秦九韶算法中多项式的改写．(易错点) 1.3　算法案例 辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的___________的古老而有效的算法． (2)辗转相除法的算法步骤 第一步，给定________________. 第二步，计算___________________. 第三步， ____________. 第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于___；否则，返回________. 自学导引 1． 最大公约数 两个正整数m，n m除以n所得的余数r m＝n，n＝r m 第二步 更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是_____．若是，用_______；若不是，执行_______ ． 第二步，以_____的数减去_____的数，接着把所得的差与_____的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_____为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． 任意给定两个正整数，用辗转相除法和更相减损术是否都可以求它们的最大公约数？ 提示　是．更相减损术与辗转相除法都能在有限步内结束，故均可以用来求两个正整数的最大公约数． 2． 偶数 2约简 第二步 较小 较小 相等 较大 秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0， 求多项式的值时，首先计算_____________一次多项式的值，即v1＝__________，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2＝__________， v3＝__________， … vn＝__________. 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求________________的值． 3． 最内层括号内 anx＋an－1 v1x＋an－2 v2x＋an－3 vn－1x＋a0 n个一次多项式 进位制 进位制是人们为了_____和_________而约定的记数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k. 把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法． 不同进制间的数不能比较大小，对吗？ 提示　不对．不同的进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，不同进位制的数照样可比较大小，不过一般要转化到十进制下比较大小更方便一些． 4． 计数 运算方便 1．辗转相除法与更相减损术的区别和联系 名师点睛 名称 辗转相除法 更相减损术 区别 ①以除法为主． ②两个整数差值较大时运算次数较少． ③相除余数为零时得结果 ①以减法为主． ②两个整数的差值较大时，运算次数较多． ③相减，两数相等得结果． ④相减前要做是否都是偶数的判断 联系 ①都是求两个正整数的最大公约数的方法． ②二者的实质都是递推的过程． ③二者都要用循环结构来实现 秦九韶算法 (1)特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可． (2)算法步骤： 设Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，将其改写为 Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 第一步：计算最内层anx＋an－1的值，将anx＋an－1的值赋给一个变量v1(为方便将an赋予变量v0)； 第二步：计算(anx＋an－1)x＋an－2的值，可以改写为v1x＋an－2，将v1x＋an－2的值赋给一个变量v2； 2. 依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值vk，即从最内层的括号到最外层． 括号的值依次赋予变量v1，v2，…，vk，…，vn，第n步所求值vn＝vn－1x＋a0即为所求多项式的值． (3)秦九韶算法有以下几个优点： ①大大减少了乘法的次数，使计算量减小．在计算机上做一次乘法所需要的时间是做加法、减法的几倍到十几倍，减少做乘法的次数也就加快了计算的速度； ②规律性强，便于利用循环语句来实现算法； ③避免了对自变量x单独做幂的计算，每次都是计算一个一次多项式的值，从而可以提高计算的精度． 关于进位制应注意的问题 (1)十进制的原理是满十