初中数学演示课件4–2证明1.ppt

* * 复习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、公理和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 要判定一个命题是真命题，往往需要从 命题的条件出发，根据已知的定义、公理、 定理，一步一步推得结论成立，这样的推理 过程叫做证明。 目测（直观） 错觉！ 请说出图中这些线段的位置关系？ 如果ｘ是实数．则 举不胜举，但当 举例，举不胜举 实验、测量　会有误差　 证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。 ● Ｏ Ａ Ｂ Ｐ Ｄ Ｅ 已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上 任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ， 垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ 证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） ∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义） ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等） ∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ) 又∵OP=OP（公共边） ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内 已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的平分线上。 P D A O E ● 解：作射线OP(如图) ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) 又∵OP=OP，PD=PE，(已知) ∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL) ∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等) 即点P在∠AOB的平分线上。 证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 Ｂ 你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？ 证明题的格式： 1、按题意画出图形； 2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件， 　　在”求证“中写出结论。 3、在”证明“中写出推理过程。 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 已知：如图，直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ ａ ｂ １ ２ 已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°， Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝　ＡＢ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 已知：如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ， 求证：ＡＢ＝ＡＣ Ａ Ｂ Ｃ 例1、证明命题：一个角的两边分别平等于另一个角的两边， 且方向相同，则这两个角相等。 例2　已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO， BO＝DO。求证：AB∥CD。 Ａ Ｂ Ｏ Ｃ Ｄ