初中数学第九讲不等式.ppt

①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案. 1、不等式2x-13的非负整数解是____ 2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“”或“”填空。 （1）a＋3___b＋3；（2）－3a__－3b 3、解不等式 * * 2011年3月10日 ①?能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。　　②?会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 ③ 会解由两个一元一次不等式组?成的不等式组，并会用数轴确定解集。　　④?能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单?的问题。 要点、考点聚焦 1.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 3.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数 的次数是一次的整式不等式叫做一元一次不等式. 4.一元一次不等式组是指几个一元一次不等式所组成 的不等式组. 5.一元一次不等式组的解集是指几个一元一次不等式 的解集的公共部分. 一元一次不等式的解集含有无限多个数 一元一次方程只有一个解 解的 情况 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 （1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 解 法 步 骤 解一元一次不等式 解一元一次方程 6.不等式的三条基本性质： (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变； (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变； (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变. 注意：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 7.求几个不等式解集的公共部分有如下规律： (1)同大取大，如； (2)同小取小，如； (3)大于小的且小于大的取中间，如: 1＜x＜2 (4)小于小的且大于大的是空集，如： 无解. 1、不等式的解集如何中数轴上表示 2、如何利用数轴来确定不等式组的解集 · · · · · 0 1 2 · · · · · 0 1 2 例题： 方法1：利用不等式的基本性质 1、判断正误： （1）若a＞b，c为实数，则ac2＞bc2； （2）若ac2＞bc2＞，则a＞b 分析：在（l）中，若c=0，则ac2=bc2； 在（2）中，因为”ac2＞bc2”，所以C≠0，否则应有ac2=bc2. . 故a＞b 解：略 ［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。 不等式（组）的类型及解法 方法2：特殊值法 例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（ ） A、 B、ab＜0 C、 D、 分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。 解：根据a＜b＜0的条件，可取a= –2，b= –l，代入检验，易知 ，所以选D [规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。 方法3：类比法 例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2） 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。 解：略 [规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，便于容易理解新知识和掌握新知识。 方法4：数形结合法 例4、求不等式组： 的非负整数解 分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。 解：略 方法5：逆向思考法 例5、已知关于x的不等式 的解集是x＞3，