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利用放缩法和平移法解决《带电粒子的磁偏转》问题
方法技巧专题化系列之七 1.放缩法 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图8－2－18所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的 圆心在垂直速度方向的直线PP′上。 由此我们可得到一种确定临界条件 的方法：在确定这类粒子运动的临 界条件时，可以以入射点P为定点， 圆心位于PP′直线上，将半径放缩 作轨迹，从而探索出临界条件，使 问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。 平移法 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝mv0/qB，如图8－2－19所示。同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv0/qB的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 由此我们也可以得到一种确定临界条 件的方法：确定这类粒子在有界磁场 中运动的临界条件时，可以将一半径 为R＝mv0/qB的圆沿着“轨迹圆心圆” 平移，从而探索出临界条件，这种方 法称为“平移法”。 [典例] 如图8－2－20所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( ) 题后悟道 由于带电粒子进入磁场时的速率是相同的，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以P点为转轴进行旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。 * 利用放缩法和平移法解决“带电粒子的磁偏转”问题 图8－2－20 *
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