利用2次函数图像判断相关系数关系式.ppt

* * 利用二次函数图像判断相关系数关系式 朴席中心学校----王学东 一、问题的提出 例2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），⑤abc＜0其中正确结论的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 二、问题的解决 秘诀一、常规四断 一看开口： 开口向上a0,开口向下a0 二看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号 对称轴在y轴右侧，a、b异号 三看与y轴交点：交点在y轴正半轴，c0; 交点在y轴负半轴，c0, 四看与x轴交点: 与x轴无交点， b2﹣4ac0 ； 与x轴有1个交点, b2﹣4ac=0; 与x轴有2个交点, b2﹣4ac0 例2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），⑤abc＜0其中正确结论的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对 称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 a0,b0,c0, b2﹣4ac0,A选项错误，D选项正确 a0,b0,c0, b2﹣4ac0, ①选项错误， ⑤选项错误 秘诀二、 a、b、c俱全看特殊点 在a、b、c都全的情形下，常见的a+b+c, a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等类型,c的系数 是1，这时只要取x为b前的系数代入二次 函数y=ax2+bx+c 中即可得到y等于所需的形式，如a+b+c，就是当x=1时，y=a+b+c， 这时只要找特殊点（1， a+b+c）即可，利用点的位置来判断。 秘诀三：不全看轴 当三个字母中只出现两个时，我们可以利用对称轴来解决。 当缺少c时，直接利用对称轴提供的信息来解决； 当缺少a或b时，可以利用对称轴提供的a、b间的转换信息，把a(b)用b(a)代换即可. 例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＜0  C．a-b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 B选项缺c，直接由对称轴x=1可得b=-2a,所以2a+b=0,B选项错误 C选项a、b、c俱全，a、b、c俱全找特殊点，当时x=-1时，y=a-b+c,即找点（-1，a-b+c）,由对称轴x=1、与x轴交点（3，0）可得另一交点为（-1，0），即a-b+c =0，所以C选项错误。 ● -1 例2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），⑤abc＜0其中正确结论的 个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ②4a+c＜2b可变形为4a-2b +c＜0，三者俱全看点，即当x=-2时，y=4a-2b+c，找点（-2，4a-2b+c）,由对称轴x=-1与右侧交点可得左侧交点在-2与-3之间，点（-2，4a-2b+c）在x轴上方，故4a-2b+c0, ②错误 ④m（am+b）+b＜a,可变形为am2+bm＜a-b,两边+c得am2+bm+c＜a-b+c， 三者俱全看点（m,am2+bm+c）与（-1，a-b+c）,因为 m≠﹣1， （-1，a-b+c）为最高点，所以 ④正确 ③3b+2c＜0中缺a，有缺看轴，由对称轴x=-1,可得a= b，先将c的系数化为1得 b+c0,左边 b+b+c =a+b+c,三点俱全找点（1，a+b+c）,由图知③正确 ③3b+2c＜0中缺a，有缺看轴，由对称轴x=-1,可得a= b，先将c的系数化为1得 b+c