动量与功能3–2new.ppt

* 第三章 动量和能量的守恒定律(2) 一、功、动能定理 二、保守力和势能 三、功能原理、机械能守恒定率 四、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞 五、能量守恒定律 六、质心、质心运动定律 §3.4 动能定理 1、元功: M M F F ? dr 在位移无限小时力可看作不变的常量，则元功定义为： 2、有限路径上变力的功： 如果力可以写成位置的函数，则可以把路径分割成无数无限小的小段。计算每一小段上的元功再加起来，即积分。 单位：焦耳(J) , 量纲：ML2T－2 一、功 功的其它单位：电子伏特（eV）=1.6×10-19J 力沿A、B的功为所有无限小段位移上的元功之和： 注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。正功加速物体运动，负功阻碍物体运动。3、合力的功为各分力的功的代数和。 解析式： F Fn Ft A B s1 s2 ds Fcosθ 图中曲线下的面积等于变力所做功的代数和。 若有几个力同时作用在质点上，它们所做的功等于每个分力所做功的代数和。 即： 3、功率 : 力在单位时间内所作的功 单位：W 或 Js-1 量纲：ML2T－3 例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o (SI) 例2、质量为2 kg 的质点在力 的作用下，从静止出发，沿 x 轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量） 4、一对万有引力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2 组成一个封闭系统 在?t时间内 由此可以看出，两质点靠近时互相作用力做正功；它们远离时互相作用力做负功。这个功等于作用力和距离变化量的乘积。 二、动能定理 1、质点的动能定理 A v1 F B v2 质点m在合外力作用下自A点移动到B点，合外力做的功为： 定义：动能 Ek=mv2/2 ， 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点系的动能定理： 质点系：m1 m2 内力： 初速度： 外力： 末速度： 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 则 WAB=EKB—EKA 。 两式相加得： 即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 即：W外＋W内＝EKB — EKA 说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、?EK 为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。 记作：W外＋W内＝EKB - EKA 例3、质量为1kg 的小球用1m 长的细绳悬挂在o点，起始时与垂直线呈300角释放，求100角时小球的速率。 解：由题知合外力的功为： 由动能定理知： FT p v l O φ θ m S与 方向相反,因此前式加了负号 §3.5 保守力和非保守力、势能 1、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。 2、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。 3、几种保守力和相应的势能：重力，重力势能、引力，引力势能、弹性力，弹性势能、静电力和静电势能等。 1. 万有引力的功，引力势能 一 . 几种保守力及其相应的势能 对 的万有引力为: 移动 时， 所作元功为: m2从A到B的过程中 作功： dr W与路径无关！ 引力的功只取决于起始和终了位置！引力是保守力。 引力势能 （势能的减少！） 引力做功只取决于始末位置而与过程无关的这种特点表明： 以EP表示势能。则有： 根据以上分析可知：引力的功应该等于势能的减少！ 当引力做正功时，这种能量——势能转化为动能；当引力做负功时，系统的动能转化为这种能量——势能。 伴随系统中物体相对位置的变化这种能量——势能可以和系统的动能互相转化。 引力系统具有由相对位置决定的做功的能力。这种能力是一种能量。这种能量我们叫做“势能”或者“位能” 如果把B取在无限远处，即rB ∞ ，且假设无穷远处势能为零,即EP∞=0 , 那么引力势能： 2、重力的功和重力势能 M在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点，y轴向上为正， a、b的坐标分别为 ya、yb . 可见重力是保守力。 b y a o 若以地面为零势能点,即当yb=0, EPb=0,则空间任意点的重力势能可表示为： 3、弹力