北大内部3个月12周辅导班完全资料第二周课程〔下〕.ppt

Chapter 4变异性 (Variability) pkurose preview 智力79，正常吗？ 一天洗手60多次，正常吗？ 小王数学的了108分（满分120）语文的了89分（满分120分），数学成绩比语文成绩好啊？ 变异性 （Variability） 变异性提供了一个分数分布状况的数量化描述。 一个好的离中趋势的指标的两个作用： 描述数据分布 单个分数对整个分布的代表性如何 变异性（Variability） 分布的第三个特征 ----变异性（Variability）. 变异数是对于分布的延伸和聚类状态程度的定量化描述 变异数越高，表明分数间的差别大, 变异数越高，表明分数间越近似. 三种变异数： 全距 （range）, 标准差 （standard deviation）, 和四分位距（interquartile range）. 全距（Range） -全距是分布分数最大值(maximum) X的精确上限与分布分数最小值(minimum) X 的精确下限的差值。 注意：如果分数是连续型，必须用精确上下限。 全距=上限-下限 例子： 3，7，12，8，5，10，6 全距=12.5-2.5=10 比较以下两组数据的分布 分布1：1，2，2，2，3，10 分布2：1，3，5，7，8，10 全距的缺点 没有考虑到分布中的所有分数,只依据分布中的两个极端值。 只是对离中趋势一个粗略的估计 四分位距(interquartile range) 四分位距就是75%百分位数与25%百分位数间的距离. 它代表分布中间50%的距离: 四分位距= Q3-Q1 Q1-25% Q2-50% Q3-75% 半四分位距=(Q3-Q1)/2 例1 计算下面数的全距和四分差 3，4，5，7，9，10，11，13 题目1中，用100代替13，再计算全距和四分差 在题目1中加上8个8，再计算全距和四分差 离差 离差分数（deviation score）= X - μ 例: 全班男同学的体重 （公斤） 69, 67, 72, 74, 63, 67, 64, 61, 69, 65, 70, 60, 75, 73, 63, 63, 69, 65, 64, 69, 65 mean = μ = 67 S (X - m) = (69 - 67) + (67 - 67) + .... + 65 - 67) = ?= 2+ 0 +5 +7+ -4 +0+ -3 +-6 +2 + -2 +3 + -7 + 8 +6 + -4 + -4 +2 + -2 + -3 +2 + -2 = 0 注意：如果分数的值大于均值，离差是正数 如果分数的值小于均值，离差是负数 离差的和必定为0。 和方 SS( sum of squared deviation离差的平方和) 和方的操作定义：SS = ∑ (X - μ)2 过程：先求离差，再求平方，最后求和 例子：1，0，6，1 和方的计算 S = ∑X2 -(∑X)2/N 计算公式的优点为 可直接利用 X 值。 总体方差和标准差 总体方差（Population Variance）： 和方的平均， 即和方除以总体的容量. 总体方差= σ2 = SS/N 总体标准差（ standard deviation ）:将总体方差求平方根。 standard deviation = sqroot(variance) = sqroot(SS/N) σ = sqroot(σ2) 上例中: σ2 = ？ σ = ？ 求总体标准差步骤: step 1: 计算和方 SS 可用定义公式或计算公式 step 2: 确定方差 - 计算均方- 将 SS 除以 N step 3: 确定标准差 取方差的平方根 样本的方差和标准差 注意与总体标准差的不同: S 样本的标准差 用Xbar（而不是μ）来计算SS 需要考虑样本常常比其所属的总体较少变异性，标准差的计算需做校正 如果样本有代表性, 那么样本与总体的就会非常近似, 两个分布的形状也应该近似。但是, 样本的变异程度仍然低于总体的变异程度. - 因此，样本方差的分母是n - 1 而不是 n 样本方差（sample variance） = s2 = SS/(n-1) 对于样本标准差也是同样 样本标准差sample standard deviation = s = sqroot(SS/(n - 1)) 用n-1 作分母，意思是利用自由度来校正样本离差，以利于对总体参数的无偏差估计。 自由度n - 1意思是除了一个值，其余都可变化。 和张厚璨书的最大的区别 自由度 例1：5个男士邀请5个女士跳舞 例2： samp