十月6日线面角相关概念.ppt

* 线面角相关概念 α P 斜线PA与平面?所成的角为?PAB l 平面的斜线 A 斜足A 斜线PA在平面内的射影 垂足B B 平面的垂线 1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角 2.平面的垂线与平面所成的角为直角 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角 一条直线与平面所成的角的取值范围是 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. D1 A B A1 C B1 C1 D O 例2 如图，AB为平面?的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面?，垂足为O，直线BC在平面?内，已知∠ABC=60°，?OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角. A B C O α D 如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？ D α C A B ∠BAD ∠BAC E 解：作BO?AD于O，BE?AC于E， 则 BDBE sin?BADsin?BAC 思考1 o 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？ 思考2 1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 思考3 小结 1. 直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量. 线面垂直和线面平行是特殊情况. 2. 斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. 3. 求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影. 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面角 ∠AOB即为二面角α-AB-β的 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围 0度角 180度角 l α β 00~1800 *