华南理工大学材料力学–杆扭转杆件的强度和刚度计算.ppt

乐考无忧，考研我有！ 第5章 扭转杆件的强度和刚度计算 5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算 5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算 5.3 非圆截面杆的自由扭转简介 5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算 一、描述变形的指标 二、薄壁圆筒的扭转 三、等直圆杆扭转的应力 返 回 *扭转角（?）： 任意两截面绕轴线转动的相对角位移。 *剪应变（?）： 直角的改变量 一、描述变形的指标 返 回 * 平面假设 横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。 薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径） 1、实验： *实验前： 绘纵向线，圆周线 二、薄壁圆筒的扭转 返 回 *实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 *结论 ①各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是 绕轴线作了相对转动 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? ③所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? ①无正应力 ②横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力? ，沿周向大小不变 ? ? *微小矩形单元体： 2、薄壁圆筒剪应力： ? ? A0：平均半径所作圆的面积。 3、剪应力互等定理 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 纯剪切应力状态 4、剪切虎克定律： ? ? ? = m 剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比γ是 表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材 料： * 重要关系 三、等直圆杆扭转的应力 1、实验观察： 横截面仍为平面； 轴向无伸缩； 纵向线变形后仍为平行。 返 回 2、横截面上的应力： 1）. 变形几何关系： 距圆心为 ? 任一点处的??与到圆心的距离?成正比。 —— 扭转角沿长度方向变化率。 2）. 物理关系 代入上式得： 虎克定律： 3）. 静力学关系 令 代入物理关系 得： O dA ? * 讨论： ① 仅适用各向同性、线弹性材料，小变形 的圆截面等直杆。 ② Mn—横截面上的扭矩，由平衡方程求得。 ? —该点到圆心的距离 Ip—极惯性矩，纯几何量 ③ Ip的计算 单位：mm4，m4 对于实心圆截面： D ? d? O 对于空心圆截面： d D O ? d? ④ 应力分布 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 结构轻便，应用广泛。 ⑤ 确定最大剪应力 Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量） mm3或m3 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算 5.2.1 圆轴扭转时的强度计算 5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算 5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力 返 回 5.2.1 圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] ：许用剪应力) *强度的三种计算： ① 校核强度： ② 设计截面： ③ 求许可载荷： 返 回 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴， [?]=30M Pa, 试校核其强度。 解：①作扭矩图，确定危 险截面 ② 此轴满足强度要求 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m Mn m x （1） （2）强度相同 （3）比较重量 5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算 1、扭转时的变形 由公式 长为 l 的两截面间相对扭转角? 为 （当M为常量时） 返 回 2、单位长扭转角? 3、刚度条件 4、刚度的三种计算 ① 校核刚度： ② 设计截面 ③ 求许可载荷： 传动轴，n = 500 r / min，输入N1 = 500 马力， 输出 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定：①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：作内力图 500 400 N1 N3 N2 A C B Mn x –7.024 – 4.21 (kNm) 乐考无忧，考研我有！