向量求空间距离经典课件–上课用.ppt

利用空间向量求距离 高二数学组 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。 练习6:如图, 结论1 结论2 zhizuoren:njlhlch@126.com * a n P A O 方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为 一、求点到平面的距离 如何用向量法求点到平面的距离： 例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z D A B C G F E x y z 例1 A P D C B M N 练习1: D M P N A x C B z y 例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z 二、求直线与平面间距离 例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离 A1 B1 C1 D1 A B C D X Y Z 三、求平面与平面间距离 B A a M N n a b 四、求异面直线的距离 n a b A B 方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为 z x y A B C C1 E A1 B1 例4 z x y A B C C1 即 取x=1,z则y=-1,z=1,所以 E A1 B1 例4 A B D C A1 B1 C1 D1 x y z 练习5 A S C D B x y z a n P A O M N B A a M N n a b 评述： 此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性 平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离 zhizuoren:njlhlch@126.com 点P到平面?的距离可以通过，在平面?内任取一点A，求向量在平面?的法向量上的投影来解决. 异面直线间的距离可以通过，在两条直线上任意各取一点A、B，求向量在公共法向量上的投影来解决. .已知直三棱柱的侧棱,底面中,,,是的中点,求异面直线与的距离. 这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值. 如图A空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示? 分析:过P作PO⊥于O,连结OA. 则d=||= ∵⊥,∴∥. ∴cos∠APO=|cos|. ∴d=|||cos|= =. 解：如图，建立空间直角坐标系C－xyz． 由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)， D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)． 设平面EFG的一个法向量为 : 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离. 答:点B到平面EFG的距离为. (用向量法求距离): 如图,是矩形,平面,,, 分别是的中点,求点到平面的距离. ：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz 则D(0,0,0),A(a ,0,0),B(a ,a ,0),C(0,a ,0),P(0,0,a ) ∵分别是的中点,∴ ∴,, 设为平面的一个法向量, ∴ ∴且 解得, ∴可取 ∴在上的射影长即点到平面的距离为. .已知直三棱柱的侧棱,底面中,,,是的中点,求异面直线与的距离.