向量法–求二面角的大小.pptVIP

* 空间向量法---求二面角的大小 空间向量法---求二面角的大小 　“空间向量法”-求二面角的大小，这个方法在这几年高考解题中经常被不少考生运用． 运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题基本步骤： 空间向量法---求二面角的大小 ① 建立空间直角坐标系； ② 求出所需各点的坐标； ③ 求出两个平面的法向量； ④ 求出两个法向量的夹角； ⑤ 写出所求二面角的大小。 空间向量法---求二面角的大小 ① 建立空间直角坐标系； ② 求出所需各点的坐标； ③ 求出两个平面的法向量； ④ 求出两个法向量的夹角； ⑤ 写出所求二面角的大小。 运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题步骤： 空间向量法---求二面角的大小 ① 建系； ② 求坐标； ③ 求法向量； ④ 求夹角； ⑤ 得结论。 运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题步骤： 设 a =(x,y,z)，则 x2+y2+z2 |a| = 设 A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2 ), 则 = AB (x2-x1,y2-y1,z2-z1 ) 设 a =(a1, a2, a3)，b =(b1, b2, b3)， a1b1+a2b2+a3b3 a b ? a · b =0 空间向量法的直角坐标运算的常用公式: 则 a ·b = (1) (2) (3) (4) (5) n1· n2 |n1|·|n2| cosn1· n2= 【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA⊥平面ABCD , AD∥BC∥FE , AB⊥AD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值. B D C F E 2 1 A 【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA⊥平面ABCD , AD∥BC∥FE , AB⊥AD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值. A B D C F E 2 1 【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA⊥平面ABCD , AD∥BC∥FE , AB⊥AD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值. A 1 1 1 1 2 B D C F E 2 1 K A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1). 解：以点A为原点, 建立如图的空间直角坐标系, 设AD=2, 则 B A D C z y x F E 设 平面ACD的一个法向量为n1 =(x1,y1,z1), 平面CDE的一个法向量为n2 =(x2,y2,z2), 另外 AF = (0,0,1), (0,-1,1) CE = DE = (-1,0,1) 由 ,得 n2 · CE = 0 n2 · DE = 0 又 AF⊥平面ABCD ∴ AF是平面ACD的一个法向量 , ∴ n1 =(0,0,1). -x2+z2 = 0 -y2+z2= 0 得 x2=z2 y2=z2 令z2= 1, 则 n2 =(1,1,1), 1 1 1 1 1 【例1】如图，在五面体ABCDEF中, FA⊥平面ABCD , AD∥BC∥FE , AB⊥AD，AF=AB=BC=FE= AD. (1)求二面角A-CD-E的余弦值. 2 1 n1· n2 |n1|·|n2| ∴ cosn1· n2= × 1 3 1 = 3 3 = 由条件知,二面角A-CD-E为锐角，∴ 所求二面角的余弦值为 3 3 2 1 1 【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ∠ABC=90O , SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= . (1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 . 2 1 A B C D S A B C D S 1 1 1 2 1 【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ∠ABC=90O , SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= . (1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 . 2 1 【练习1】 如下图, 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, ∠ABC=90O , SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1, AD= . (1) 求面SCD与面SBA所成二面角的正切值 . 2 1 A B C D S 1 1 1 2 1 z x y A B C D S 1 1 1 2 1 z x y (1) 解: 以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系 A-xyz, 得: A(0,0,0), B(0,1,0),C(1,1,0), S(0,0