复变函数与积分变换2.3调及函数.ppt

* * §2.3 调和函数 定义1 (称为调和方程或Laplace方程) 定理1： 证明： 且u, v有任意阶连续偏导数 同样可得 注：逆定理显然不成立，即 对区域D内的任意两个调和函数 u, v, 不一定是解析函数 . 例如： 是解析函数， 不是解析函数。 定义2 若u与v是区域D内的调和函数且满足C-R程， 则称v为u的共轭调和函数 . 定理2： 在区域D内解析 v为u的共轭调和函数 . 解析函数的虚部为实部的共轭调和数 已知共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程求得另一个，从而构成一个解析函数。 例题1 已知一调和函数 求一解析函数f(z)=u+iv 解： 由 C-R 方程 于是 （法一） 即为所求解析函数。 （法三） 注意到u(x,y)不包含任意常数,所以c为纯虚数,即c=ic1,这里c1是任意实数.