2015考研数学学习重点及计划案例.doc

2015考研数学学习重点及计划 数学一（sj-01）（八、九、十、十一、十二章） 《高等数学》 第八章、向量代数和空间解析几何 计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 空间直角坐标系，向量的概念及其表示； 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 平面方程和直线方程及其求法； 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）； 会求点到直线以及点到平面的距离； 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 会求空间曲线在坐标平面上的投影. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第一天 3h 第8章 第1节 向量及其线性运算 向量概念和线性运算，空间直角坐标系 利用坐标作向量的线性运算 向量的模、方向角、投影 习题 8—1 13,15★ 18,19 重点内容： 1. 向量的模； 2. 方向角与方向余弦. 第8章 第2节 数量积、向量积、混合积 向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义 两向量平行、垂直的充要条件 习题 8—2 3,7★,9(1) ★(2) ★(3) ★,10★ 1,2 总结比较数量积、向量积、混合积： 1.定义和性质； 2.运算律； 3.计算公式. 第二天 3h 第8章 第3节 曲面及其方程 曲面方程的概念 旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形 习题 8—3 2,7★,10(1)(4),11(3) 6,10(2)(3) 要求： 1.能根据所给方程判断出曲面的类型； 2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴； 3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线； 第8章 第4节 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程、参数方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 习题 8—4 3★,5(1),8 4,5(2) 1.螺旋线方程； 2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 第三天 3h 第8章 第5节 平面及其方程 平面的点法式方程、一般方程 两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件 习题 8—5 1★,3★,5,9★ 2,6,8(1) 例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第四天 3h 第8章 第6节 空间直线及其方程 空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程 两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件 直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件 平面束 习题 8—6 1★,3,4★,5,8★,14 9,12 —— 第五天 3h 第8章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题八 1(1)(2)(3) ★(4) ,7★,10,12★,13,14(1)(2),15★,17★,20★ 8,11,14(3)(4),16,18 —— 第六天 2h 2015高联考研章节基础测试练习 第多元函数微分学 计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 二元函数的概念与几何意义； 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质； 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分； 方向导数与梯度的概念和计算； 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数； 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程； 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 3h 第9章 第6节 多元函数微分学的几何应用 空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量，曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量 习题 9—6 3,6,8 4,10,12 考研不要求的内容：“一、一元向量值函数及其导数”. 第9章 第7节 方向导数与梯度 方向导数的概念，方向余弦，方向导数与可微的关系，梯度