平面几何中向量方法3﹒25.ppt

专题复习  平面几何中的向量方法 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ * * 青岛九中 钟鸣 【基础再现】 P C B A b a 3 2 3 1 + 2、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则 3、已知非零不共线向量 、 ，且 a b a b (m-1) +(n+2) =0 则mn= －2 【基础再现】 5、已知O，N，P在 所在平面内，且 且 ，则点O，N，P依次是 的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 C 6、O、A、B是平面上的不共线三点，若P、A、B三点共线， 1 A B C D 猜想： 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 【典型例题】 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。 ∴ 【典型例题】 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 【即时总结】 例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ A B C D E F R T 猜想： AR=RT=TC 【典型例题】 【变式巩固】 P E D C B A 三角形ABC中， 你能用 表示向量 吗？ 【考题展示】 自主检测11题 在△ABC中，AN= NC, P是BN上的一点，若 AP=mAB+ AC,则实数m的值为（ ） A. B. C. D. N C B A P D 【课堂小结】 1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路： 2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决。它既是一种数学思想，也是一种数学能力。其中合理选择基向量，并建立向量关系，是解决问题的关键。 形到向量 向量的运算 向量和数到形 3.化归思想方法与待定系数法 【布置作业】 2、证明：三角形的三条高线交于一点。 . 4、 ABC中，O为BC边中点，过O的直线分别交AB、AC于M、N点， △ . C M O C B A 【合作探究】 如图，在等腰△ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你认为∠A的大小是否为定值？ E D C B A *