平面及平面平行的性质定理.ppt

* 问题提出 1、什么叫两平面平行？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 2、两平面平行的判定定理是什么？ 3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？ 问题讨论 1、若 则 的位置关系如何？该结论有何功能作用？ β α 判定线面平行的依据 2、若 的位置关系如何？ 则直线a、b的位置关系如何？为什么？ β α γ a b 定理：两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言： b a 简记:面面平行，则线线平行 例1 如图，已知平面 ， ， ，满足 且 求证： 。 证明 所以a,b没有公共点 b a 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 面面平行的其它一些性质 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？ β α A D C B 过点A作直线 β α A 7、如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？ b α β γ a 8 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP // 平面 . 取AE的中点为N， 提示：过A做CD的平行直线交 于E， 连结BE，ED，BD，MN，MP，NP 1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? . 练习 a b ? ? ? b a N M O an bn 例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。 求证：MN∥平面PBC。 P N M D C B A E H O 例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。 A C B D G P M *