一元二次方程复习课技术总结.ppt

* * “温故而知新” ---孔子 复习之旅 第一站 第二站 第三站 第四站 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一般形式： 概念： 类型一：概念类问题 例1. 则a= . 解：把x=0代入方程得 1 注意：二次项系数不为0. 又∵ 若关于x的方程 是一元二次方程，则a= . -2 解决概念类问题，一定把握概念的要素. 感悟： 一元二次方程的解法 1.直接开平方法： 2.配方法： 3.公式法： 4.因式分解法： 1.仔细阅读学案上一元二次方程的四种解法，并在小组内交流总结每一种解法的一般步骤(简写）; 3.时间：3分钟. 2.每个小组推荐一名发言人，阐述步骤; 例2：（1）直接开平方法 步骤： 1.化 2.开 3.分 4.解 转化 类型二：方法类问题（解法） 例2：（2）配方法 步骤： 1.化 2.移 3.配 5.开 6.分 7.解 类型二：方法类问题（解法） 二次项系数化1 常数项在右 两边都加一次项 系数一半的平方 转化 4.写 例2:（3）公式法 步骤： 1.化 2.定 3.算 4.代 5.解 类型二：方法类问题（解法） 化为一般形式 例2：（4）因式分解 步骤： 2.化 3.分 4.解 类型二：方法类问题（解法） 转化 1.移 用适当的方法解下列方程: 一般情况下: 1.若方程可化为左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开平方法； 2.若能分解因式就用因式分解法； 3. 当两种方法都行不通时，可采用配方法； 4. 最后用公式法. △＞0 △＜0 △=0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 △≥0 一元二次 方程根的 判别式 由方程知：a=3,b=2,c=-9 b2-4ac=22-4×3×(-9) ∴原方程有两个不相等的实数根. 不解方程，判断方程3x2+2x=9根的情况. 类型二：方法类问题（根的判别式） 例3 =112＞0 解：原方程化为：3x2+2x-9=0 感悟： （1）先化为一般形式； （2）不是必须计算出具体结果. 关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围. 解：由题意得: 解得m≤2且m≠0 关于x的 方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围. 一元二次 变式： (-4)2-4×2m≥0且m≠0 (-4)2-4×2m≥0 解：由题意得: 解得m≤2 一元二次方程根与系数关系 两根之和： 两根之积： 类型二：方法类问题（根与系数关系） (1)x2+7x+6=0 (2)x2+2x+6=0 解：（1）∵a=1，b=7，c=6. Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0 ∴方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2， X1+x2=-7 x1·x2=6 感悟：在应用根与系数关系时，一定要保证一元二次方程有实数根. 例4.利用根与系数关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （2）∵a=2，b=7，c=6. Δ=b2-4ac=22-4×1×6=4-240 ∴此方程没有实数根 若关于x的一元二次方程的两根为 则这个方程是（ ）. B 复习之旅 第一站 第二站 第三站 第四站 明年的今天，你的学弟学妹们也要复习这节课，结合自身学习的经验教训，对他们说点什么吧！ 2.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，则m的取值范围是 . 3.已知关于x的方程x2－kx －6＝0的一个根是x=3，则实数k的值为＿＿＿. 1 4.用适当方法解下列方程： m2 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A 必做题：教科书80页 第2题（1）--（4） 第3题（1）（2） 第4题 选做题：教科书80页 第2题（5）--（8） 第3题（3) *