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专题44 二元一次方程组
聚焦考点☆温习理解名师点睛☆典例分类
一、根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程解答. B. C. D.
【答案】C.
考点:二元一次方程组的定义.
考点典例二、二元一次方程组的解
【例2】已知是方程组的解,则a﹣b的值是【 】
A. B. C. D.
D.根据方程组解的定义将代入方程组,得到关于a,b的方程组.两方程相减即可得出答案:
是方程组的解,.
两个方程相减,得a﹣b=4.
故选D.
1.二元一次方程组的解;2.求代数式的值;3.整体思想的应用.是二元一次方程组的解,则的算术平方根为( )
A.4 B.2 C. D. ±2
【答案】B
考点:二元一次方程组,算术平方根
考点典例三、
【例】
【答案】.
考点:解二元一次方程.
【点睛】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择,当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便;当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便;当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等,且不成整数倍时,把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数,使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等,仍然选用加减法比较简便;(2)用加减消元法时,选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元,这样会使运算量较小,提高准确率.
【举一反三】
1.(2015.重庆市A卷,第19题,7分)解方程组
【答案】.
【解析】
试题分析:此题可用代入消元法解,也可用加减消元法来解.将(代入(,得,解得:;将代入(,得:.所以原方程组的解是.故答案为:.
考点:二元一次方程组的解法.
2.(2015.重庆市B卷,第19题7分)解二元一次方程组
【答案】
【解析】
试题分析:利用加减消元法解二元一次方程组.将①-②得出y的值,然后将y的值代入①求出x的值,从而得出二元一次方程组的解.本题也可以利用代入消元法来进行求解.
试题解析:②-①得:y=1 将y=1带入①得:x=3 ∴原方程组的解为: .
考点:解二元一次方程组.
考点典例四、【例】的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B.
考点:二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【点睛】(1)先将待定系数看成已知数,解这个方程组,再将求得的含待定系数的解代入方程中,便转化成一个关于k的一元一次方程;(2)几个方程(组)同解,可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解,然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组),解方程即可.
【举一反三】
已知方程组的解x,y的和为12,求n的值.
【答案】14.
【解析】
试题分析:
试题解析:由题意可得
,
解得
,
代入x+y=12,
得n=14.
考点:二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
考点典例五、
【答案】 .
【解析】
试题分析:利用代入消元法先消去y,再利用加减消元法消去未知数z,即可求得x的值,由此代入即可分别求得x、y、z的值.
试题解析:解:;
把①代入②可得:x+2x-7+z=1,
整理可得:3x+z=8,④;
③+④可得:6x=12,则x=2,
把x=2代入①,可得y=-3;
把x=2,y=-3代入②,可得z=2,
所以这个方程组的解是:
.
考点:解二元一次方程组.
【举一反三】
已知三元一次方程组.(1)求该方程组的解;(2)若该方程组的解使ax+2y+z<0成立,求整数a的最大值.;(2)-2.
【解析】
试题分析:(1)根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数,得到一个二元一次方程组,从而得出答案;
(2)将(1)中所求的方程组的解代入ax+2y+z<0,求出a的取值范围,进而得到整数a的最大值.
试题解析:解:
①-②得:y-z=6④,
③与④组成二元一次方程组,
解得:;
把y=3代入①,解得x=2,
所以三元一次方程组的解为;
(2)∵该方程组的解使ax+2y+z<0成立,
∴2a+6-3<0,
∴a<-,
∴整数a的最大值为-2.
考点:二元一次方程组的解;解一元一次不等式.
考点典例六、(3分)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】.
【
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