运筹学8.3技术总结.ppt

第三节 单通道服务系统 M/M/1系统 M/M/1/N系统 M/M/1/m/m系统 补充 单通道服务系统[M/M/1]表示服务机构中只有一个服务员，因此对系统中n0的任何状态服务速率μ=常数。 一、M/M/1系统 系统状态分布 系统的分布 系统的其它指标：平均队长 系统的其它指标：平均排队长 系统的其它指标：平均逗留时间 讨论与Little公式 1. 关于 ：叫做服务强度，反映了服务员忙期所占的比例，同时实际上也是平均服务台数。 2.指标参数之间的关系—Little公式 M/M/1系统举例：例8-1 有一火车售票处，设有一个售票窗口，顾客到达为泊松流，平均到达率为0.3人/分。服务时间服从负指数分布，平均服务率为0.4人/分，试求服务系统的各项指标和顾客逗留15分钟以上的概率。 解：已知条件 1)服务强度和空闲率 例8-1继续求解 2）系统状态的概率 3）平均队长和平均排队长 例8-1继续求解 顾客的逗留时间和排队时间 顾客在系统中逗留15分钟以上的概率 例2 飞机起飞队列 某机场有一用于起飞的跑道，平均每架飞机占用跑道时间为1.0分钟，平均每1.5分钟有一架飞机要求起飞，求排队等待起飞的平均飞机数和平均每架飞机的等待时间。 解：因为 跑道利用率 等待起飞队列长 平均每架飞机等待起飞时间 如果按空管规则规定起飞时，最小时间间隔为1.2分钟，跑道的起飞容量为 三、M/M/1/m/m系统 典型的情况是工厂内的机器待修问题，因此俗称“机修模型”。 状态转移图为 系统参数 平均到达率，设每台机器的平均故障率为 ，则 Cn 状态分布概率 求P0和Pn 有效到达率和平均队长 有效到达率 因此 平均队长和平均排队长 由上式得 顾客平均等待时间 M/M/1/m/m系统举例：例8-3 一个工人看管3台机床，每台机床每运转1小时平均出两次故障，该工人排除故障每次平均需10分钟。试求工人忙期概率，每小时平均修理机床数，出故障机床的平均数和机床因故障而损失的能力。 解：已知 (1)工人闲期概率 工人忙期概率和每小时修理机床数 工人闲期和忙期概率 工人每小时修理机床数 故障机床平均数和损失的能力 故障机床平均数 因故障而损失的能力，是故障机床平均数与机床总数的比值 作业 习题8.1-8.4，p.274 (新书) P294：习题1-4。 * * 对于C=1的系统: 所以 其中 所以 其中 结果 逗留时间分布为 所以平均逗留时间 又因为 所以平均排队时间： 60/1.2=50架/小时 二、M/M/1/N系统 稳态时的状态分布 M/M/1/N的状态分布 M/M/1/N系统的空间指标 1.平均队长 2.平均 排队长 当 =1时： 当 时： M/M/1/N系统的有效到达率和时间指标 1.有效到达率 2.平均时间指标 顾客损失率：pN 指标公式的进一步讨论 2) 与前面的结果一致 1)证明有效到达率公式 M/M/1/N系统举例：例8-2 某理发店有一个理发师，有六张椅子接待人们排队等待理发。椅子坐满时，后到的旅客就离开。顾客到达为泊松流，平均到达率为3人/小时。理发平均需要15分钟，服从负指数分布。试求该理发服务系统的运行指标。 解：这是一个M/M/1/7排队系统，且 例8-2的求解 1）旅客到达就理发的概率、顾客损失率和有效到达率 例8-2继续求解 2）平均队长、平均排队长、平均时间 损失制系统M/M/1/1 当系统的容量N=1时，有 该系统中只要有人在接受服务，顾客到达即离开。这是一种完全损失制，例如打电话，有人占线，就只能重打。 因此 *