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反比例关系(例2) 比例 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? (3)“杯子的底面积”与“水的高度”之间有什么关系? 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的, 水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 例如:30×10=20×15=15×20=…=300 。 一、探究新知 (一)例2 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成反比例关系。 一、探究新知 (一)例2 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定), 反比例关系可以用下面的式子表示: x y=k(一定) 底面积 高度 = 体积 × 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 一、探究新知 (二)反比例举例 你能举出生活中反比例关系的例子吗? 如果长方形的面积一定,长与宽成反比例关系。 如果总价一定,单价与数量成反比例关系。 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小,说一 说这个积表示什么。 (3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗?为什么? 二、知识应用
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