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机械制图中点投影.pptVIP

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机械制图中点投影

教学目的: 1.熟练掌握各种位置直线的投影特性,并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.掌握直线上点的投影特性。 3.掌握不同相对位置的两直线的投影特性。 教学重点: 1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。 教学难点: 1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。 2.3.1 直线 由平面几何得知,两点确定一条直线,故直线的投影可由直线上两点的投影 确定。 如图2-15所示,分别将两点A,B的同面投影用直线相连,则得到直线AB的投 影。 (2)直线平行于投影面(图2-16(b)) 其投影的长度反映空间线段的实际长度,即:ab=AB,这种特性称为真形性。 (3)直线倾斜于投影面(图2-16(c)) (1)投影面平行线 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线。其中,平行于H面的直线 叫做水平线,平行于V面的直线叫做正平线,平行于W面的直线叫做侧平线。它 们的投影特性见表2-1。 从表2-1可知投影面平行线的投影特性为: 在其平行的投影面上的投影反映实长;且投影与投影轴的夹角分别反映直线对 另外两个投影面的倾角的实际大小。 另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且长度比空间直线段短。 (2)投影面垂直线 垂直于某一投影面,而与其余两个投影面平行的直线。其中,垂直于V面的直 线叫正垂线,垂直于H面的直线叫铅垂线,垂直于W面的直线叫侧垂线。它们的投影 特性见表2-2。 从表2-2可知投影面垂直线的投影特性为: ①在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 ②另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长,且分别垂直于相应的投影 轴。 (3)一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线(图2-17(a))。 如图2-17(b)所示,一般位置直线的投影特性为: 三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段对投影面 的夹角,且三个投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段的实长。 2.3.3 直线上的点 如图2-18所示,直线与其上的点有如下关系: (1)点在直线上,则点的投影必定在直线的同面投影上; (2)点在直线上,则点分割线段之比等于其投影之比。 即ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″:c″b″=AC∶CB 1.求直线上点的投影 【例2-2】 如图2-19(a)所示,已知点K在直线AB上,求作它们的三面投] 影。 【解】 由于点K在直线AB上,所以点K的各个投影一定在直线AB的同面投影 上。如图2-19(b)所示,求出直线AB的侧面投影a″b″后,即可在ab和a″b″ 上确定点K 的水平投影k和侧面投影k″。 【例2-3】 如图2-20(a)所示,已知点K在直线CD上,求点K的正面投影。 【解】 点K的正面投影k′一定在c′d′上,需确定k′在c′d′上的位 置。可采用两种方法:一种方法是求出它们的侧面投影(作图略);另一种方法 如图2-20(b)所示,用分割线段成定比的方法作图。 2.判断点是否在直线上 判断点是否在直线上,一般只需判断两个投影面上的投影即可。如图2-21所 示,可以判断出点C在直线AB上,而点D不在直线AB上(因d不在ab上)。但是当 直线为投影面平行线,且给出的两个投影又都平行于投影轴时,则还需求出第 三个投影进行判断,或用点分线段成定比的方法判断。 【例2-4】 如图2-22(a)所示,已知侧平线AB及点M的正面投影和水平投 影,判断点M是否在直线AB上。 【解】 判断方法有两种: (1)求出它们的侧面投影。 如图2-22(b)所示,由于m″不在a″b″上,故点M不在直线AB上。 (2)用点分线段成定比的方法判断。 由于am∶mb≠a′m′∶m′b′,故点M不在直线AB上。 2.3.4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种:平行、相交和交叉(异面)。 1.两直线平行 若空间两直线相互平行,则其同面投影必相互平行;若两直线的三个同面投 影分别相互平行,则空间两直线必相互平行(图2-23)。 2.3 直线的投影 2.两直线相交 空间两直线相交,则其同面投影必相交,且交点符合点的投影规律。反之,如 两直线的同面投都影相交,且交点符合点的投影规律,则该两直线在空间必相交。 如图2-25所示,直线AB、CD相交于点K,其投影ab与cd,a′b′与c′d′分别相] 交于k,k′,且kk′⊥OX轴。 相交两直线的交点是两直线的共有点,因此交点应满足直线上点的投影特性。 判断空间两

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