机械制图中点投影.pptVIP

教学目的： 1.熟练掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.掌握直线上点的投影特性。 3.掌握不同相对位置的两直线的投影特性。 教学重点： 1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。 教学难点： 1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。 2.3.1 直线 由平面几何得知，两点确定一条直线，故直线的投影可由直线上两点的投影 确定。 如图2-15所示，分别将两点A，B的同面投影用直线相连，则得到直线AB的投 影。 （2）直线平行于投影面（图2-16（b）） 其投影的长度反映空间线段的实际长度，即:ab=AB，这种特性称为真形性。 （3）直线倾斜于投影面（图2-16（c）） （1）投影面平行线 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线。其中，平行于H面的直线 叫做水平线，平行于V面的直线叫做正平线，平行于W面的直线叫做侧平线。它 们的投影特性见表2-1。 从表2-1可知投影面平行线的投影特性为: 在其平行的投影面上的投影反映实长;且投影与投影轴的夹角分别反映直线对 另外两个投影面的倾角的实际大小。 另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线段短。 （2）投影面垂直线 垂直于某一投影面，而与其余两个投影面平行的直线。其中，垂直于V面的直 线叫正垂线，垂直于H面的直线叫铅垂线，垂直于W面的直线叫侧垂线。它们的投影 特性见表2-2。 从表2-2可知投影面垂直线的投影特性为: ①在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 ②另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影 轴。 （3）一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线（图2-17（a））。 如图2-17（b）所示，一般位置直线的投影特性为: 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段对投影面 的夹角，且三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。 2.3.3 直线上的点 如图2-18所示，直线与其上的点有如下关系: （1）点在直线上，则点的投影必定在直线的同面投影上; （2）点在直线上，则点分割线段之比等于其投影之比。 即ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″:c″b″=AC∶CB 1.求直线上点的投影 【例2-2】 如图2-19（a）所示，已知点K在直线AB上，求作它们的三面投] 影。 【解】 由于点K在直线AB上，所以点K的各个投影一定在直线AB的同面投影 上。如图2-19（b）所示，求出直线AB的侧面投影a″b″后，即可在ab和a″b″ 上确定点K 的水平投影k和侧面投影k″。 【例2-3】 如图2-20（a）所示，已知点K在直线CD上，求点K的正面投影。 【解】 点K的正面投影k′一定在c′d′上，需确定k′在c′d′上的位 置。可采用两种方法:一种方法是求出它们的侧面投影（作图略）;另一种方法 如图2-20（b）所示，用分割线段成定比的方法作图。 2.判断点是否在直线上 判断点是否在直线上，一般只需判断两个投影面上的投影即可。如图2-21所 示，可以判断出点C在直线AB上，而点D不在直线AB上（因d不在ab上）。但是当 直线为投影面平行线，且给出的两个投影又都平行于投影轴时，则还需求出第 三个投影进行判断，或用点分线段成定比的方法判断。 【例2-4】 如图2-22（a）所示，已知侧平线AB及点M的正面投影和水平投 影，判断点M是否在直线AB上。 【解】 判断方法有两种: （1）求出它们的侧面投影。 如图2-22（b）所示，由于m″不在a″b″上，故点M不在直线AB上。 （2）用点分线段成定比的方法判断。 由于am∶mb≠a′m′∶m′b′，故点M不在直线AB上。 2.3.4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种:平行、相交和交叉（异面）。 1.两直线平行 若空间两直线相互平行，则其同面投影必相互平行;若两直线的三个同面投 影分别相互平行，则空间两直线必相互平行（图2-23）。 2.3 直线的投影 2.两直线相交 空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律。反之，如 两直线的同面投都影相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线在空间必相交。 如图2-25所示，直线AB、CD相交于点K，其投影ab与cd，a′b′与c′d′分别相] 交于k，k′，且kk′⊥OX轴。 相交两直线的交点是两直线的共有点，因此交点应满足直线上点的投影特性。 判断空间两