材料力学第5章平面图形几何性质.pptVIP

材料力学 第五章 平面图形的几何性质 例题 试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。 性 质： 四 转轴定理 第五章 平面图形的几何性质 所谓转轴定理是研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 z y O z1 y1 ? ? dA y z y1 z1 已知： Iy、Iz、Iyz、? 求： Iy1、Iz1、Iy1z1 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 z y O z1 y1 ? ? dA y z y1 z1 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时 的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 z y O z0 y0 ?0 ?0 dA y z y0 z0 y0、z0－通过O点的主轴 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 当? 改变时，Iyl、 Izl的数值也发生变化， 而当?=?0时，二者分别为极大值和极小值。 Iy0、 Iz0－主惯性矩 z y O z0 y0 ?0 ?0 dA y z y0 z0 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 主惯性矩： 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴， 而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心 主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心 主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心 主矩。 第五章 平面图形的几何性质/四 转轴定理 五 形心主轴、形心主矩 第五章 平面图形的几何性质 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 1 主惯性轴、主惯性矩 对于任何形状的截面,总可以找到一对特殊的直角坐标,使截面对于这一对坐标轴的惯性积等于零。惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴,而截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 2 形心主惯性轴、形心主惯性矩 当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,他们就被称为该截面的形心主惯性轴。而截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称为形心主惯性矩。 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 　　(1)　如果平面图形有一条对称轴,则此轴必定是形心主惯性轴,而另一条形心主惯性轴通过形心,并与此轴垂直. 观察法确定形心主轴的位置: 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 　　(2) 　如果平面图形有两条对称轴,则此两轴都为形心主惯性轴. 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 　　(3)　如果平面图形具有三条或更多条对称轴,那么通过证明后可以知道:过该图形形心的任何轴都是形心主惯性轴,而且该平面图形对于其任一形心惯性轴的惯性矩都相等。 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 　　对于没有对称轴的截面,其形心主惯性轴的位置通过转轴定理确定。 第五章 平面图形的几何性质/五 形心主轴、形心主矩 (1) 矩形截面的形心主惯性矩 常见截面的形心主矩: (2) 圆形截面的形心主惯性矩 例题：求图示截面形心　 　　　轴YC和ZC的惯性矩 解：1. 取参考轴Z 2. 求形心 则a1＝2cm，a2＝2cm。 3. 求对形心轴的惯性矩 Z z2 zc z1 y c1 c c2 6cm 2cm 6 cm 2 cm y 1 y 2 a 2 a 1 yc 1 2 （yc） 在下列关于平面图形的结论中，（ ）是错误的。 A.图形的对称轴必定通过形心； B.图形两个对称轴的交点必为形心； D.使静矩为零的轴必为对称轴。 C.图形对对称轴的静矩为零； D 在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。 A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩； C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。 D 课程练习题 图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ两部分，在以下各式中，（ ）一定成立。 Ⅰ Ⅱ ZC C 课程练习题 * * 材 料 力 学 讲授:顾志荣 第五章 平面图形的几何性质 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一 静矩、形心及相互关系 二 惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径 三 平行移轴定理 四 转轴定理 五 形心主轴、形心主矩 第五章 平面图形的几何性质 为什么要研究平面图形的几何性质 材料力学的研究对象为杆件,杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。 杆件的承载能力