核的结合能和液滴模型.ppt

第三章 核的结合能与液滴模型 一、核的结合能与质量亏损 二、液滴模型与结合能的半经验公式 三、核的质量公式及核的稳定性 四、费米气体模型 核的结合能与质量亏损 原子核=核子+核子+……… 那么 E=mc2 那么m=E/c2 经过换算 1u =931.5016MeV/ c2 微分ΔE= Δm c2 这预示着质量的改变和能量的改变有直接的关系 质量亏损 定义广义质量亏损 定义结合能 自由核子结合成原子核时所放出的能量称为结合能。 表达式： B(Z,A)?ΔM(Z,A)c2 比结合能：?(Z,A) ?B(Z,A)/A ? 表征了原子核结合的松紧程度。 液滴模型 模型理论—把人们日常生活中所熟悉的事物 和原子核做类比。 把原子核比做液滴的理由： 一、核子相互间的作用力有饱和性； 二、核物质密度近似为常数，不可压缩， 类似液体 注意：核子间作用力的饱和性将是我们下面讨论 的基础 核结合能组成的多种因素 1935年韦兹采克根据液滴模型提出核结合能组成的多种因素： 1、体积能与表面能； 2、库仑能； 3、对称能； 4、对能； 体积能与表面能 液体的凝聚能 Bv=QvmA; 核的结合能中也应该有 Bv =avA; 则 Bv?A ? V —体积能 表面核子与内部核子的不同造成表面能的出现！ f2—表面分子的分额； f1—包围表面分子的分子数与包围内部分子的分 子数之比； 液体Bv=QvmA*(1-f2)+QvmAf1*f2 =QvmA-QvmAf2（1-f1） 结合能中的项对应为表面能：Bs=-?vAf2(1-f1) 库仑能 质子带正电，类似荷电液滴，使结合能变小 库仑能的大小： Bc=-3/5 ?cZ(Z-1)A-1/3 当Z1时 Bc=-?c Z2A-1/3 对称能 对能 对称能表明质子与中子两者对称相处的趋势 应该是（N-Z）的函数： Ba=-a’a(N-Z)2/A 由于N-Z=A-2Z, 上式又可写为: Ba=-aa(A/2-Z)2/A Ps: 随着A的增加，库仑力变强，NA反而稳定 稳定的核素中Z,N均为偶数的偶偶核最多； 对能表明质子与中子本身分别有成对相处的趋势； Bp=Ap?A-3/2 Ps:注意对称能与对能的区别！ 结合能的公式 由上述讨论的5个影响结合能的因素我们得 结合能的半经验公式： B(Z,A)=avA－ asA2/3－acZ(Z-1)A-1/3 －aa(A/2-Z)2A-1+Ap?A-3/2 将上式除以A就得到比结合能与A、Z的关系式，这里不再列出！ 核质量公式 B(Z,A)=[ZM(1H)+(A-Z)mn-M(Z,A)] c2 M (Z,A) =ZM(1H)+(A-Z)mn-B(Z,A)/c2 将上节的结合能公式带入，得到 韦兹采克质量公式 ?稳定岛 把对?衰变稳定的核素绘制在N-Z平面上 核的稳定性与同量异位素质量抛物线 除了?稳定岛，其他所有区域到目前为止还没有发现新的稳定地带； 核质量公式可写为： M(Z,A)=c1+c2Z+c3Z2-c? 对于A为定值的情况 质量与质子数成抛物线关系 费米气体模型 液滴模型—液体(强偶合)；费米模型—气体(弱偶合)； 基本思想：原子核是由一群与气体分子类似的核子组成，它们之间无相互作用，活动在半径为R=r0A1/3的球内，服从费米统计 费米能Ef ,粒子占据从0到Ef的所有量子态 费米模型没有考虑核子间的相互作用，太过粗糙 * 2mp+2mn=(2×1.007825+2×1.008665－2me)u =4.032980u －2me 但 mHe=4.002601u －2me Δm=（ 4.032980u －2me ）－（ 4.002601u －2me ） =0.0