概率论与数理统计第2讲频率与概率.ppt

若P(A) 0.01 , 则称A为小概率事件. 小概率事件 一次试验中小概率事件一般是不 会发生的. 若在一次试验中居然发生了, 则可怀疑该事件并非小概率事件. 小概率原理 —— —— ( 即实际推断原理 ) 例8 区长办公室某一周内曾接待过9次来 访, 这些来访都是周三或周日进行的,是否 可以断定接待时间是有规定的？ 解 假定办公室每天都接待，则 P( 9次来访都在周三、日) = = 0.0000127 这是小概率事件,一般在一次试验中不会发 发生. 现居然发生了, 故可认为假定不成立, 从而推断接待时间是有规定的. 作业习题一P.33－P.36 4 5 6 8 9 预习 第一章，§ 1.5、1.6、1.7。 教案提纲 趣味问题 已知 P ( A ) = P ( B ) = P(C) = 1/4 , P(AB) = 0 , P(AC) = P(BC) = 1/6 则事件A，B，C 全不发生的概率为 . 通过做此题 你能发现什么问题？ （此题是1992年考研填空题） 一般会解出 由题设得 另一方面又可得 于是得矛盾 若将条件修改为 P(AC) = P(BC) = 1/9 便无矛盾 例9 某人的表停了，他打开收音机听电台 报时，已知电台是整点报时的，问他等待 报时的时间短于十分钟的概率 9点 10点 10分钟 几何概型 (等可能概型的推广) 几何概型 设样本空间为有限区域 ?, 若样本点 落入 ? 内任何区域 G 中的概率与区域G 的测度成正比, 则样本点落入G内的概率 为 例10 两船欲停同一码头, 两船在一昼夜内 独立随机地到达码头. 若两船到达后需在 码头停留的时间分别是 1 小时与 2 小 时， 试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等 待空出码头的概率. 解 设船1 到达码头的瞬时为 x , 0 ? x 24 船2 到达码头的瞬时为 y , 0 ? y 24 设事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头 x y 24 24 y = x y = x + 1 y = x - 2 用几何概型可以回答例2中提出的“概率 为 1 的事件为什么不一定发生?”这一问题. 如图，设试验E 为“ 随机地向边 0 1 x Y 1 长为1 的正方形内投点” 事件A 为“点投在黄、蓝两个三角形内” , 由于点可能投在正方形的对角线上, 所以 事件A未必一定发生. 求 作业 P 34习题一 选做10 , 11 12 完全可加性 随机地向区间 ( 0 , 1 ] 投掷一个质点， 令事件 A 为该质点落入区间 事件 Ak 为该质点落入区间 0 1 （ ] ? A ] ( 0 ] ( ] ( ( ] ( ] ] ( 附录 排列组合有关知识复习 加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类 方法中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法 乘法原理：完成一件事情有n 个步骤，第 i 个 步骤中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法 排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有 全排列 可重复排列 从 n 个不同的元素中可重复地 取出 m 个排成一排, 不同的排法有 种 不尽相异元素的全排列 n 个元素中有 m 类， 第 i 类中有 个相同的元素， 种 将这 n 个元素按一定的次序排成一排， 不同的排法共有 * 教学目的： 1. 讲解频率与概率的概念，引进概率的三个定义； 2. 讲解古典概型的计算（一）,简单事件的样本点分析. 教学内容： 第一章，§ 1.1、1.4、1.10。 第二讲 频率与概率 概率的定义及计算 历史上概率的三次定义 ③ 公理化定义 ② 统计定义 ① 古典定义 概率的最初定义 基于频率的定义 1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 频率 则称 为事件 A 发生的 频率 频率的性质 事件 A, B互斥，则 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 非负性 归一性 可加性 稳定性 某一定数 投一枚硬币观察正面向上的次数 n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069