模块2点直线平面投影.ppt

2.5 直线与平面的交点、两平面的交线 直线与平面、平面与平面不平行必相交。直线与平面相交于一点，交点在平面上又在直线上。两平面相交有交线，为两平面共有线。 一、直线与平面相交 直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。 B K A M 二、平面与平面相交 两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有 F K N L b? b a? a c c? m? m n n? 三、直线与特殊位置平面相交 由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。 k k? 判断直线的可见性 b? b a? a c c? m? m n? k k? n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 ( )  求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。 k 2 1 k 2 1 四、一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。 一般位置平面与特殊位置平面相交 n l m m? l? n? b a c c? a? b? f k f? k? M m n l P B C a c b PH A F K N L k f 判断平面的可见性 结 果 判断平面的可见性 五、直线与一般位置平面相交 1? 2? 以正垂面为辅助平面求线面交点 QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 示意图 A B C Q 过MN作正垂面Q M N 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 1 2 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 PH 1? 步骤： 1．过EF作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 k? k 2? 示意图 C A B 过MN作铅垂面P N M P E F K 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 f? e? e 直线EF与? ABC相交，判别可见性。 利用重影点判别可见性 1 2 4? 3? （ ） k k? 3 4 ( ) 2? 1? 直线EF与平面Δ ABC相交，判别可见性示意图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? (2?) (4) 3 利用重影点。 判别可见性 Ⅳ 六、两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。 求两平面的交线 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e’ e 2．连接两个共有点，画出交线KE。 示意图 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 3、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 1）两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB与CD平行。 AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? 2）两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。 交点是两直线的共有点 a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ● c d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? 如何判定两直线是否相交 ？ 1）如果两