5.3.2线段垂直平分线的性质范例.ppt

第2课时 线段垂直平分线的性质 A C E B D 下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同．ＡＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的关系？同学Ｃ、Ｄ、Ｅ与同学Ａ、Ｂ之间的距离有什么特征？ 情境引入 M N A C E B D ①直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线 ②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离相等 猜测1：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C 合作探究 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB. 求证：PA=PB A B P M N C 证明：∵　MN⊥AB 于点C （已知）, ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）． 在 △PAC和△PBC中， AC=BC（已知）, ∠PCA= ∠PCB（已证）, PC=PC（公共边） ∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）. ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 A B P M N PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 A B P M N ∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段 　　两个端点的距离相等。 ） 猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：如图，PA=PB 求证：P在AB的垂直平分线上 证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ ∵PA=PB（已知） ∴AC=BC （等腰三角形的“三线合一”） A B P M N Ｃ ∴ MN是AB的垂直平分线 ∴P在AB的垂直平分线上 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 点P在线段AB的垂直平分线上 ∵ PA=PB（已知） ∴点P在线段AB的垂直平分线上 （和一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上） A B P M N 例１　已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长 证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知）， ∴AE=BE（线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等）． ∴AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）. ∵AC=8cm（已知）, ∴ C△BEC=BE+EC+BC =8+6=14cm 又∵ BC=6cm（已知） 有垂直平分线，就有等腰三角形的产生 1．如图，CD垂直平分AB，若AC＝1.6cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为（ ）． A. 3.9 cm B. 7.8 cm C. 3.2 cm D. 4.6 cm 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，下列结论不一定成立的是（ ） PC＝PD B. PO平分∠CPD C. OC＝OD D. CD垂直平分OP 达标检测 反思目标 3．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10 cm， BC=4 cm，求△ACE的周长． 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 有垂直平分线，就有等腰三角形的产生 课堂小结