5.21平行问题综合范例.ppt

平行问题的综合 复习课 导 线面平行的判定定理 内容：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 实质：线线平行——线面平行 线面平行的性质定理 内容：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 实质：线面平行——线线平行 导 面面平行的判定定理 内容：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 实质：线面平行——面面平行 面面平行的性质定理 内容：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 实质：面面平行——线线平行 对议：概念辨析题的反例 组议：讨论思考三和思考四的求解方法 要求：组长组织，积极讨论，准备展示 整理巩固常见题型 * 平行关系相互转化 线线平行 面面平行 线面平行 线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行性质定理 面面平行判定定理 面面平行重要结论 导 议 我展示 我补充 我质疑 展 1．直线 l 与平面α内无数条直线平行，则 l 与α的位置关系 是( ) D A．平行 C．平行或相交 B．相交 D．以上答案都不对 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线 与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那 么这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行． 其中正确命题的个数是( ) B A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ. 图 3 证明：连接AC，交BD 于O，连接QO. ∵ABCD为平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又Q 为PA 的中点， ∴QO∥PC. 显然，QO?平面BDQ，PC ?平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ. 证面面平行 如图 ，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1∥平面 C1DB. 图 5 证明：∵D1B1∥DB，D1B1?平面C1DB，DB?平面C1DB， ∴D1B1∥平面C1DB，同理 AB1∥平面C1DB， 又 D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1 同在平面AD1B1 内， ∴平面AD1B1∥平面C1DB. 如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点． (1)求证：EO∥平面 PCD ; (2)图中 EO 还与哪个平面平行？ 图 9 (1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，O 为AC、BD 的交点， ∴O 为 BD 的中点． 又∵在△PBD 中，E为PB 的中点， ∴EO∥PD. ∵EO?平面PCD，PD?平面PCD， ∴EO∥平面PCD. (2)解：图中EO 还与平面 PAD 平行． *