5-2受弯构件的变形范例.ppt

LOGO 4.1受弯构件的变形计算 4.1.1概述 受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，考虑到混凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。 （1）材料力学中受弯构件的变形计算公式 （4-1） （2）混凝土受弯构件的变形计算公式 由于混凝土的特殊性能，混凝土的变形由加载时的瞬时变形和混凝土的徐变变形组成如图4-1 t 加荷瞬时应 变 徐变应变 残余应 变 ε 卸荷瞬时 恢复应变 卸 荷 后 弹性后效 图：4-1 《规范》规定钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土的变形，应按荷载的标准组合并考虑荷载的长期作用影响的刚度B进行计算。 按照上面的思路钢筋混凝土受弯构件的变形计算公式为： （4-2） 式中：f——受弯构件的最大挠度； s ——荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，s=5/48 ，可查相关的材料力学手册及书籍。 MK——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限状态设计表达式中已经叙述。 B——荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。 [ f ]——受弯构件的允许挠度限值，查附录五 下面我们看看B如何计算 (3)荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度B （4-3） 式中：θ——长期荷载作用对挠度增大的影响系数 （4-4） ρ′、 ρ为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率， ρ′=As′／bh0, ρ=As／bh0 ； Mq——荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式中已经讲解； BS——荷载效应标准组合下的短期刚度，下面我们看看BS 如何计算； (4)荷载效应标准组合下的短期刚度BS (4-5) 式中：ES ——钢筋的弹性模量 AS——受拉钢筋截面面积 ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 (4-6) (4-6) ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式计算： (4-7) σsk——按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值 (4-8) αE ——钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=ES／EC; ρ——纵向受拉钢筋配筋率； γf′——受压翼缘截面积与腹板有效截面面积的比值。 (4-9) 《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0 例题4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸b×h=250×700mm2,永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值qk=10.50kN/m，准永久值系数为0.5，混凝土等级为C20（EC=2.55×104N/mm2）,钢筋为HRB335级（ES=2.0×105N/mm2）,受拉区配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度[f]=l0 /250,试验算梁的跨中最大挠度是否满足要求。 解： ①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq ②计算受拉钢筋应变不均匀系数ψ ③计算短期刚度BS 查表得ftk=1.54N/mm2 由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为： ④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2 ⑤ 计算跨中挠度f 故：满足变形要求 4.2.1裂缝宽度及其计算 （1）影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力　裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； ②纵筋的直径 在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小； ③纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度宽度； ④纵筋配筋率 构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小； ⑤保护层厚度 保护层越厚，裂缝宽度越大。 在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。 （2）最大裂缝宽度ωmax 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂缝宽度ωmax 《混凝土规范》规定,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度wmax，不应超过其最大裂缝宽度限值Wlim ，即：