沪科版8年级数学基础训练15.2拓展练习.ppt

* * * 拓展练习 三流中心校八（2）班 拓展练习15.2 一、选择题 1.如图，在ΔABC中，BC=8cm,AB的 垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, ΔBCE的周长等于18cm, 则AC的长等于 （ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 2.到平面上三点A、B、C距离相等的点 （ ） A. 只有一个 B. 有两个 C. 有三个或三个以上 D.有一个或没有 D C E B A D C 3.给出以下两个定理： ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.运用上述定理进行如下几种推理，如图，直线 是线段MN的垂直平分线. （Ⅰ）∵点A在直线 上， ∴AM=AN.（ ） （Ⅱ）∵BM=BN, ∴点B在直线 上.（ ） （Ⅲ）∵CM≠CN, ∴点C不在直线 上. 这是因为如果点C在直线 上，那么CM=CN. （ ） 这与条件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括号内注明的理由依次是 （ ） A.②①① B.②①② C.①②② D.①②① B N M A C D 二、填空题 4.若C、D是线段AB垂直平分线上的两点，∠CAB=35°，∠DAB=50°，则∠CAD= . 5.如下左图，在ΔABC中，AC﹥BC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AC=8，ΔBCE的周长为12，则BC= . 6.如下右图，AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于点E.由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）. ① ; ② ； ③. C E B A D C E B D A DB⊥AC DE=EB AC垂直平分BD 4 85°或15° 或ΔABC≌ΔADC,ΔABE≌ΔADE ΔBCE≌ΔDCE AC平分∠BAD,AC平分∠BCD ∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB, ∠DBC=BDC,∠DAC=∠BAC, ∠BCA=∠DCA. ∠AED=∠AEB=∠CED=∠CEB=90° 三、解答题 7.如图，已知在ΔABC中，AE=CE,BD⊥AC. 求证：AB+CD=AD+BC. E A D C B 证明： ∵AE=CE,BD⊥AC.（已知） ∴BD是AC的垂直平分线 ∴AB=BC,CD=AD（垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等） ∴AB+CD=AD+BC（等式性质） 8.有一块三角形的地，现要平均分给四家农户种植（即把 三角形的面积分成四等份），请在图上作出两种不同的分法（不写作法，保留作图痕迹）. 8.有一块三角形的地，现要平均分给四家农户种植（即把 三角形的面积分成四等份），请在图上作出两种不同的分法（不写作法，保留作图痕迹）. 9.在图中直线上找到一点M,使它到A、B两点的距离和最小,并说明为什么. ? ? B A M ? A ? ┌ C M 过点A作AC⊥ ,垂足为C,并延长至A,使CA=CA,连接BA交 于点M,连接MA. M即为所求作的点. 在 上任意取一点M,连接MA,MB.由作图知MA=MA,MA=MA. ∵MA+MB﹥MA+MB ∴MA+MB﹥MA+MB 由于M为 上任意一点，因此M到A、B两点的距离和最小. * *