法向量和平行关系.ppt

* 一、复习：直线的方向向量 A B 叫做直线l的方向向量。 和直线L上的向量 平行的向量 确定一条直线需要两个要素： ① 。 ② 。 定点A 方向向量 注意：L的方向向量是非零向量； 而且有无数多个。 定位置 定位置 定位置 定方向 巩固性训练1 1.设 分别是两条不同直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 向量法 判断两直线位置关系 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、新授：平面的法向量 l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.经过A点，以向量 为平面的法向量的平面 表示为： 平面的法向量：如果向量 的基线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.（或者说向量 与 正交） n r A P 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。因为平面的法向量不是惟一的。 单位法向量有几个？ 怎样算是 垂直于平面？ 平面的法向量不惟一，合理取值即可。 同步练习 P105 练习A T3 巩固性训练2 1.设 分别是两个不同平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 证：设正方体棱长为1，以 为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ， 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 那么如何用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢？ 三、平行关系： 例4 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 分别在对角线 上，且 求证： A B C D E F x y z M N 简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系， 设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c， 则可得各点坐标，从而有 又平面CDE的一个法向量是 因为MN不在平面CDE内 所以MN//平面CDE * * * 例1 例1答案