流体力学第二章〔一〕压强规律及平面压力.ppt

2.1 流体静压强及其特性 2.2 流体平衡微分方程 在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z） 两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强： 质量力： X方向的平衡方程： 化简得： Y，z方向可得： 各式相加得： 欧拉平衡微分方程的全微分方式： 进行变换，可得： 即： 2.3 重力场中流体静压强的分布规律 液体中任一点的压强为： 质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得： 积分可得： 由边界条件确定积分常数c，可得： 2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理） 根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）△p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的△p。 因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 2.3.2 帕斯卡原理 2.3.4 等压面 等压面具有如下性质： 1.等压面与质量力正交 =0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面可以是平面也可以是曲面 3.静止液体的等压面是水平面 4.凡是自由表面都是等压面 倾斜式微压计 它是用来测量微小压强的设备，通过倾斜测管，增加测量距离，提高读数的准确度，也就增加了测量精度。 §5 作用于平面上的静水总压力 例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角 ，平板上边与水面齐平，水深h＝3m，平板宽b＝5m。试求作用在平板上的静水总压力。 解：总压力的大小： 作用点： 根据合力矩定理，对x轴 受压面面积对Ox轴的惯性矩 § 5.1.2 静水总压力的作用点 总压力作用点D一般在受压面形心C之下； 仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。 § 5.1.2 静水总压力的作用点 任何平面图形对任何轴的惯性矩等于 它对平行于该轴的形心轴的惯性矩 与图形面积乘以两平行轴间距平方之和 如图所示，在一底边b为0.5m的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角?为60°，求闸板所受的静水总压力和压力中心。 B(h) dh 0.6m 解：平行力系，采用积分法求解。 60° b=0.5m 0.6m 在任意水深处的闸板宽度为： B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60° 压力中心位置： 静水总压力为： B(h) dh 60° b=0.5m 0.6m 受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。 §2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： b h h p=?h b h 平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。 2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力 作用点位置： 沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。 三角形：距底边 e = L/3 。 矩形：中点e = L / 2。 梯形：距底边 沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即 b/2 处 L e P e L ?h1 ?h2 P 解：①图解法 P e h2 h1 T l P e h2 h1 T l yD P e ②解析法 h2 h1 T l yD P e ③沿斜面拖动闸门的拉力T G h2 h1 T l yD P e * * 第二章 流体静力学 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。 静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。 流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 2.1.1 流体静压强的定义 平均压强 点压强 流体静压强： 静止流体作用在每单位受压面积上的压力。 压强表示方法 ①N/m2、kN/m2 或Pa、kPa ②以液柱高度表示：h=p/?。可以用水柱，也可用汞柱。 ③以大气压强的倍数表示。 一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa 国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm＝1.013×105Pa 在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at＝9.8×104Pa 绝对压强、相对压强与真空值 绝对压强： 以设想的不存在任何气体的“完全真空” （绝对真空）作为计算零点。----pabs 相对