测量学第3章–测量误差基本知识2.ppt

§3－5 加权平均值及其精度评定一、不等精度观测及观测值的权 如果对某个未知量进行n次同精度观测，则其最或然值即为n次观测量的算术平均值： 在相同条件下对某段长度进行两组丈量： 全部同精度观测值的最或然值为： 令 若有不同精度观测值 当各观测值精度相同时 二、加权平均值中误差 定权的基本公式： 权的特性 c为任意正数，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用m0表示。所以： * * §3-4 误差传播定律 在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1……hn求和得出的。 这时未知点B的高程H。是各独立观测值的函数。那么如何根据观测值的中误差去求观测值函数的中误差呢？阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1、和差函数 设有函数： Z为x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值，已知其中误差为mx、my，求Z的中误差mZ。 设x、y和z的真误差分别为△x、△y和△z则 若对x、y 均观测了n次，则 将上式平方，得 求和，并除以n，得 由于Δx、Δy均为偶然误差，其符号为正或负的机会相同，因为Δx、Δy为独立误差，它们出现的正、负号互不相关，所以其乘积ΔxΔy也具有正负机会相同的性质，在求［ΔxΔy］时其正值与负值有互相抵消的可能；当n愈大时，上式中最后一项［ΔxΔy］/n将趋近于零，即 将满足上式的误差Δx、Δy称为互相独立的误差，简称独立误差，相应的观测值称为独立观测值。对于独立观测值来说，即使n是有限量，由于 式残存的值不大，一般就忽视它的影响。根据中误差定义，得 两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。 当z是一组观测值X1、X2…Xn代数和（差）的函数时，即 式中mxi是观测值xi的中误差。 可以得出函数Z的中误差平方为 结论：n个观测值代数和（差）的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。 当诸观测值xi为同精度观测值时，设其中误差为m，即 mx1=mx2=mxn=m则为 在同精度观测时，观测值代数和（差）的中误差，与观测值个数n的平方根成正比。 例1：设用长为L的卷尺量距，共丈量了n个尺段，已知每尺段量距的中误差都为m，求全长S的中误差ms。 解：因为全长S=L＋L＋……＋L（式中共有n个L）。而L的中误差为m。 结论：量距的中误差与丈量段数n的平方根成正比。 例2：如以 30m长的钢尺丈量 90m的距离，当每尺段量距的中误差为±5mm时，全长的中误差为： 当使用量距的钢尺长度相等，每尺段的量距中误差都为mL，则每公里长度的量距中误差mKm也是相等的。当对长度为S公里的距离丈量时，全长的真误差将是S个一公里丈量真误差的代数和，于是S公里的中误差为： 式中，S的单位是公里。 结论：在距离丈量中，距离S的量距中误差与长度S的平方根成正比。 例3 为了求得A、B两水准点间的高差，今自A点开始进行水准测量，经n站后测完。已知每站高差的中误差均为m站，求A、B两点间高差的中误差。 解：因为A、B两点间高差hAB等于各站的观测高差hi（i=l，2…n）之和， 即hAB=HB-HA=h1+h2+…..+hn 结论：水准测量高差的中误差，与测站数n的平方根成正比 2、倍数函数 设有函数： Z为观测值的函数，K为常数，X为观测值，已知其中误差为mx，求Z的中误差mZ。 设x和z的真误差分别为△x和△z则 若对x 共观测了n次，则 将上式平方，得 求和，并除以n，得 结论：观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。 例4 在1：500比例尺地形图上，量得A、 B两点间的距离SAB=23.4mm，其中误差msab=土0.2mm，求A、B间的实地距离SAB及其中误差msAB。 解： SAB=500 Sab=500 × 23.4=11700mm=11.7m 得 msAB＝500 ×mSab＝500× （士0.2） =土100mm＝ 0.1m 最后答案为SAB=11.7m士0.1m × ± 3、线性函救 设有线性函数： 则有 例5 设有线性函救 观测量的中误差分别为， 求Z的中误差 4、一般函数 式中xi(i=1，2…n)为独立观测值，已知其中误差为mi(i=1 2…n)，求z的中误差。 当x