测量距离方案设计定稿﹒.ppt

解：过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽． 设CE＝x米，于是BE＝x＋60米． 在Rt△BCE中，tan30°＝ ，∴ x＝x＋60． ∴x＝30( ＋1) 所以河宽约为 30( ＋1) 米． * 测量距离方案设计 王威 我在假期游览风景区时， 看到了一个池塘 ，我想知 道最远两点A、B之间的距 离，但是没有船，不能直 接去测。你能帮忙测出A、B之间的距离吗？ 1.请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案和测量数据。与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷。证明方案的准确性。 A B ● ● A、B间有多远呢？ 方案五 方案二 方案三 方案一 方案四 方案七 方案六 方案八 　ABC≌　DEC（SAS） AB=DE=a 证明:在 ABC与 DEC中， AC　=　DC ∠ACB=∠DCE BC　=　EC 返回 方案一 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量DE =a，利用三角形全等，求出DE的长度就是A，B间的距离。 A B D E C 方案二 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，连接BC并延长到E，使 连接DE并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。 A B C D E 1 2 解：在　ABC和 DEC中, ∠ 1=∠2 ∴ △ABC∽ △DEC 返回 方案三 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC,BC. 连接DE ,使∠ 1=∠2并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。 解：在　ABC和 DEC中, ∠ 1=∠2 ∴ △ABC∽ △DEC 1 2 A B C E D 返回 如图，先在地上找一点C，使AC⊥BC，测量BC=a AC=b，再利用勾股定理。即得AB的长。 解: 方案四 在Rt　ACB中BC=a AC=b∠ACB=90° 因为AC2+BC2=AB2 ∴a2+b2=AB2 AB= 返回 B A C 方案五 A B C a 如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠A=90°用测角仪测∠C=α，测量AC=a ，利用锐角三角函数来求AB. 解：在Rt　ABC中AC=a ,∠A=90° tanα= AB=AC×tanα 返回 方案六 如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠CBA=90°用测角仪测∠ACB= α ， ∠ADB= β测量CD=a，利用锐角三角函数来求AB. 返回 A B D C α β 解：过B作CD ⊥ AB ，垂足为点B， 设AB＝x米， 在Rt△ABC中，∠ACB＝ α ， 在Rt△ABD中， ∠ ADB= β a b b a b a tan tan tan tan tan tan - = = - = - a x a x x CD BD BC 解:由AD∥CB ,AD=BC ， 所以四边形ABCD是平行四边形。 所以AB=CD. 如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 BC.再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，利用平行四边形性质，量出CD=a,即得AB的长 方案七 A B C D 返回 解:由AD∥CB ,AD=BC ， 所以四边形ABCD是平行四边形。 又因为∠DAB=90°所以AB=CD=a. 如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，再找一点D，使AD∥BC，使AD=BC∠DAB=90°连结CD，量CD=a利用矩形性质，即得AB的长。 方案八 A B C D 返回 1.解决测量距离问题时，首先要把实际问题 转化为几何问题。 (画出平面图形,转化为三角形或四边形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数或勾股定理去解直角三角形; ，或利用三角形相似全等或平行四边形解答。 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 小结：解决测量距离问题的一般步骤 练习1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． D A B C E 解： ∵AB⊥BC,CE⊥BC ∴ ∠ABC＝∠ECD＝90°，