6y=ax2+bx+c的图象和性质范例.ppt

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 学习目标 掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各种形式的二次函数的关系 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 对称轴 顶点坐标 y = -3x2 -2 y = 4(x-3)2 y = -5(2-x)2 - 6 向上 ( 0 , -2 ) 向下 向下 ( 3 , 0) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=0 直线x=0 直线x=3 直线x=2 （0, 0) 函数y=ax2+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 学了就用 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 ●(1,2) X=3 ●(3,-5) 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 例1 用配方法把 化为 解： 顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3 答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x＝1． 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 练习1 用配方法把 化为 函数y=ax2+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1)y=-0.5x2+2x-1 1、求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的最值？ 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。 2 3 0 y x 2.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是 （2，-3），求m，n的值。 4.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑶你还有其它方法吗？与同伴交流. 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点 到桥面的距离是1m。